Question

在矩形ABCD，AB=6，BC=8，點(diǎn)E、F分別在DC、BC上，且CE=CF=2，求點(diǎn)F到AE的距離．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì),勾股定理

專(zhuān)題：

分析：求出BF，然后判斷出△ABF和△BCF都是等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠AFB=∠CFE=45°，然后求出∠AFE=90°，再利用勾股定理列式求出AF、EF、AE，然后利用三角形的面積公式列方程求解即可．

解答：解：∵BC=8，CF=2，
∴BF=8-2=6，
∴△ABF和△BCF都是等腰直角三角形，
∴∠AFB=∠CFE=45°，
∴∠AFE=90°，
由勾股定理得，AF=

2

AB=6

2

，
EF=

2

CE=2

2

，
AE=

AD2+DE2

=

82+(6-2)2

=4

5

，
設(shè)點(diǎn)F到AE的距離為h，
則S_△AEF=

1

2

AE•h=

1

2

AE•EF，
即

1

2

×4

5

•h=

1

2

×6

2

×2

2

，
解得h=

6 5

5

，
即點(diǎn)F到AE的距離是

6 5

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，解題的關(guān)鍵在于判斷出∠AFE=90°．