Question

（1)如圖1，OA、OB是⊙O的半徑，且OA⊥OB，點(diǎn)C是OB延長線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD切⊙O于點(diǎn)D，連結(jié)AD交DC于點(diǎn)E．則CD=CE嗎？如成立，試說明理由。
(2)若將圖中的半徑OB所在直線向上平行移動交OA于F，交⊙O于B’，其他條件不變，如圖2，那么上述結(jié)論CD=CE還成立嗎?為什么?
(3)若將圖中的半徑OB所在直線向上平行移動到⊙O外的CF，點(diǎn)E是DA的延長線與CF的交點(diǎn)，其他條件不變，如圖3，那么上述結(jié)論CD=CE還成立嗎?為什么

圖 1                 圖 2             圖 3

Answer 1

（1）通過證明得CD=CE   （2）證明得CE=CD也成立 （3）證明∠CDE="∠CED" 得 CE=CD仍然成立

試題分析：(1)如圖1；OA、OB是⊙O的半徑，且OA⊥OB，，則；過點(diǎn)C作CD切⊙O于點(diǎn)D，連結(jié)AD交DC于點(diǎn)E，，，因?yàn)镺A=OD，所以，，又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823025103406305.png" style="vertical-align:middle;" />（對頂角相等），所以，因此CD=CE
(2) 若將圖中的半徑OB所在直線向上平行移動交OA于F，結(jié)合（1）中的條件
，則；過點(diǎn)C作CD切⊙O于點(diǎn)D，連結(jié)AD交DC于點(diǎn)E，，，因?yàn)镺A=OD，所以，，又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823025103530305.png" style="vertical-align:middle;" />（對頂角相等），所以，因此CD=CE，所以
CE=CD仍然成立，
(3)CE=CD仍然成立．
∵原來的半徑OB所在直線向上平行移動．AO⊥CF
延長OA交CF于G，在Rt△AEG中，∠AEG+∠GAE=90°
連結(jié)OD，有∠CDA+∠ODA=90°，且OA=OD∴∠ADO=∠OAD=∠GAE
∴∠CDE=∠CED    ∴CD=CE

點(diǎn)評：本題考查等腰三角形、對頂角，切線，熟悉切線的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，等腰三角形的判定方法和性質(zhì)定理是本題的關(guān)鍵