Question

已知一次函數(shù)y=

2

3

x+m和y=-

1

2

x+n的圖象都經(jīng)過A（-2，3）且與y軸分別交于B、C兩點，求△ABC的面積．

Answer 1

考點：兩條直線相交或平行問題

專題：計算題

分析：先把兩直線的交點分別代入兩函數(shù)解析式求出m和n，得到兩個一次函數(shù)的解析式為y=

2

3

x+

13

3

和y=-

1

2

x+2，再分別求出它們與y軸的交點B和C的坐標，然后根據(jù)三角形面積公式求解．

解答：解：把A（-2，3）分別代入y=

2

3

x+m和y=-

1

2

x+n得

2

3

•（-2）+m=3，-

1

2

•（-2）+n=3，解得m=

13

3

，n=2，
所以兩個一次函數(shù)的解析式為y=

2

3

x+

13

3

和y=-

1

2

x+2，
當x=0時，y=

2

3

x+

13

3

=

13

3

，則B點坐標為（0，

13

3

），
當x=0時，y=-

1

2

x+2=2，則C點坐標為（0，2），
所以△ABC的面積=

1

2

•（

13

3

-2）•2=

7

3

．

點評：本題考查了兩條直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么它們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．