【題目】有A、B兩個港口,水由A流向B,水流的速度是4千米/小時,甲、乙兩船同時由A順流駛向B,各自不停地在A、B之間往返航行,甲在靜水中的速度是28千米/小時,乙在靜水中的速度是20千米/小時.
設甲行駛的時間為t小時,甲船距B港口的距離為S1千米,乙船距B港口的距離為S2千米,如圖為S1(千米)和t(小時)函數(shù)關系的部分圖象.
(1)A、B兩港口距離是_____千米.
(2)在圖中畫出乙船從出發(fā)到第一次返回A港口這段時間內(nèi),S2(千米)和t(小時)的函數(shù)關系的圖象.
(3)求甲、乙兩船第二次(不算開始時甲、乙在A處的那一次)相遇點M位于A、B港口的什么位置?
【答案】(1)96;(2)詳見解析;(3)兩船在距離B港口64千米處相遇.
【解析】
(1)先求出甲的順流速度,根據(jù)題圖可知甲從A到B用時為3小時,然后利用路程公式計算即可;
(2)根據(jù)(1)可分別算出乙從A,B來回所用時間,然后據(jù)此畫出函數(shù)關系的圖象即可;
(3)由(2)得出各點坐標,再用待定系數(shù)法求出直線AB,CD的函數(shù)解析式,然后求出兩直線交點坐標即可得到答案.
解:(1)甲的順流速度為28+4=32千米/小時,
則A,B兩港口距離為32×3=96千米,
故答案為:96;
(2)乙的順流速度為20+4=24千米/小時,逆流速度為20-4=16千米/小時,
則乙從A到B的時間為96÷24=3小時,
乙從B到A的時間為96÷16=6小時,
故S2和t的函數(shù)關系的圖象為:
(3)由(2)各點坐標為A(7,96),B(10,0),C(10,96),D(4,0),
設直線AB解析式為S1=kt+b,
把A(7,96),B(10,0)代入得:
,
解得:,
∴直線AB的解析式為:S1=﹣32t+320,
同理求得直線CD的解析式為:S2=16t﹣64,
求交點P得,
列方程組,
解得:,
∴兩船在距離B港口64千米處第二次相遇.
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【題目】已知:如圖,在長方形中,AB=4cm,BC=6cm,點為中點,如果點在線段上以每秒2cm的速度由點向點運動,同時,點在線段上由點向點運動.設點運動時間為秒,若某一時刻△BPE與△CQP全等,求此時的值及點的運動速度.
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【題目】(1)如圖①,在四邊形中,,點是的中點,若是的平分線,試判斷,,之間的等量關系.
解決此問題可以用如下方法:延長交的延長線于點,易證得到,從而把,,轉化在一個三角形中即可判斷.
,,之間的等量關系________;
(2)問題探究:如圖②,在四邊形中,,與的延長線交于點,點是的中點,若是的平分線,試探究,,之間的等量關系,并證明你的結論.
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【題目】如圖,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=16,D是AC上的一點,CD=3,點P從B點出發(fā)沿射線BC方向以每秒2個單位的速度向右運動.設點P的運動時間為t.連結AP.
(1)當t=3秒時,求AP的長度(結果保留根號);
(2)當△ABP為等腰三角形時,求t的值;
(3)過點D做DE⊥AP于點E.在點P的運動過程中,當t為何值時,能使DE=CD?
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【題目】閱讀材料:
小明是個愛動腦筋的學生,他在學習了二元一次方程組后遇到了這樣一道題目:現(xiàn)有8個大小相同的長方形,可拼成如圖1、2所示的圖形,在拼圖②時,中間留下了一個邊長為2的小正方形,求每個小長方形的面積.
小明設小長方形的長為x,寬為y,觀察圖形得出關于x、y的二元一次方程組,解出x、y的值,再根據(jù)長方形的面積公式得出每個小長方形的面積.
解決問題:
(1)請按照小明的思路完成上述問題:求每個小長方形的面積;
(2)某周末上午,小明在超市幫媽媽買回一袋紙杯,他把紙杯整齊地疊放在一起,如圖3所示.若小明把13個紙杯整齊疊放在一起時,它的高度約是 cm;
(3)小明進行自主拓展學習時遇到了以下這道題目:如圖,長方形ABCD中放置8個形狀、大小都相同的小長方形(尺寸如圖4),求圖中陰影部分的面積,請給出解答過程.
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【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,弦CD平分∠ACB,點E為弧AD上一點,連接CE、DE,CD與AB交于點N.
(1)如圖1,求證:∠AND=∠CED;
(2)如圖2,AB為⊙O直徑,連接BE、BD,BE與CD交于點F,若2∠BDC=90°﹣∠DBE,求證:CD=CE;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接OF,若BE=BD+4,BC=,求線段OF的長.
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【題目】將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊,使點C與A重合,點D落到D′處,折痕為EF.
(1)求證:△ABE≌△AD′F;
(2)連接CF,判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形?證明你的結論.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,過點B作BD⊥AC于點D,BE平分∠ABD交AC于點E.
(1)求證:CB=CE;
(2)若∠CEB=80°,求∠DBC的大小.
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【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象分別與軸和軸交于,兩點,且與正比例函數(shù)的圖象交于點.
(1)求的值;
(2)求正比例函數(shù)的表達式;
(3)點是一次函數(shù)圖象上的一點,且的面積是3,求點的坐標;
(4)在軸上是否存在點,使的值最小?若存在,求出點的坐標,若不存在,說明理由.
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