【題目】如圖,已知正方形ABCD,點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn),點(diǎn)O是線段AE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與A、E重合),以O(shè)為圓心,OB為半徑的圓與邊AD相交于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M作O的切線交DC于點(diǎn)N,連接OM、ON、BM、BN.記MNO、AOM、DMN的面積分別為S1、S2、S3,則下列結(jié)論不一定成立的是( )

A.S1>S2+S3 B.AOM∽△DMN C.MBN=45° D.MN=AM+CN

【答案】A.

【解析】

試題(1)如答圖1,過(guò)點(diǎn)M作MPAO交ON于點(diǎn)P,

點(diǎn)O是線段AE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

當(dāng)AM=MD時(shí),S梯形ONDA=(OA+DN)ADSMNO=MPAD,

(OA+DN)=MP,SMNO=S梯形ONDA,

S1=S2+S3,不一定有S1>S2+S3. 故A不一定成立.

(2)MN是O的切線,OMMN,

四邊形ABCD為正方形,

∴∠A=D=90°,AMO+DMN=90°,AMO+AOM=90°.∴∠AOM=DMN.

AMO和DMN中,∴△AMO∽△DMN.故B成立.

(3)如答圖2,過(guò)點(diǎn)B作BPMN于點(diǎn)P,

MN,BC是O的切線,

∴∠PMB=MOB,CBM=MOB.

ADBC,∴∠CBM=AMB. ∴∠AMB=PMB.

在RtMAB和RtMPB中,,

RtMABRtMPB(AAS).AM=MP,ABM=MBP,BP=AB=BC.

在RtBPN和RtBCN中,,RtBPNRtBCN(HL).

PN=CN,PBN=CBN. ∴∠MBN=MBP+PBN.

MN=MN+PN=AM+CN.故C,D成立.

綜上所述,A不一定成立.

故選A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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3)現(xiàn)有一個(gè)矩形ABCD是自相似圖形,其中長(zhǎng)ADa,寬ABbab).

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