【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12.點(diǎn)D在直線CB上,以CA,CD為邊作矩形ACDE,直線AB與直線CE,DE的交點(diǎn)分別為F,G,
(1)如圖,點(diǎn)D在線段CB上,四邊形ACDE是正方形.
①若點(diǎn)G為DE的中點(diǎn),求FG的長.
②若DG=GF,求BC的長.
(2)已知BC=9,是否存在點(diǎn)D,使得△DFG是等腰三角形?若存在,求該三角形的腰長;若不存在,試說明理由.
【答案】(1)①,②12;(2)等腰的腰長為4或20或或.理由見解析.
【解析】
(1)①只要證明△ACF∽△GEF,推出,即可解決問題;②如圖1中,想辦法證明∠1=∠2=30°即可解決問題;
(2)分四種情形:①如圖2中,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí),此時(shí)只有GF=GD,②如圖3中,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上,且直線AB,CE的交點(diǎn)中AE上方時(shí),此時(shí)只有GF=DG,
③如圖4中,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上,且直線AB,EC的交點(diǎn)中BD下方時(shí),此時(shí)只有DF=DG,如圖5中,當(dāng)點(diǎn)D中線段CB的延長線上時(shí),此時(shí)只有DF=DG,分別求解即可解決問題.
(1)①在正方形中,,
在中,,
,
,
,
,
,
②如圖1中,
正方形中,,,
,
,
,設(shè),
,
,
,
,
在中,,
,
解得,
,
在中,.
(2)在中,,
如圖2中,
當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí),此時(shí)只有,
,
,
設(shè),則,,
,則,
,
,
,
,
整理得:,
解得或5(舍棄)
腰長.
如圖3中,
當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上,且直線,的交點(diǎn)中上方時(shí),此時(shí)只有,設(shè),則,,
,
,
,
,
,
解得或(舍棄),
腰長.
如圖4中,
當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上,且直線,的交點(diǎn)中下方時(shí),此時(shí)只有,過點(diǎn)作.
設(shè),則,,,
,
,
,
,
,
,
,
解得或(舍棄)
腰長,
如圖5中,
當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí),此時(shí)只有,作于.
設(shè),則,,,
,
,
,
,
,
,
,
解得或(舍棄),
腰長,
綜上所述,等腰的腰長為4或20或或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為積極響應(yīng)黨和國家精準(zhǔn)扶貧戰(zhàn)略計(jì)劃,某公司在農(nóng)村租用了 720畝閑置土地種植了喬 木型、小喬木型和灌木型三種茶樹. 為達(dá)到最佳種植收益,要求種植喬木型茶樹的面積是小喬木型茶樹面積的2倍,灌木型茶樹的面積不得超過喬木型茶樹面積的倍,但種植喬木型茶樹的面積不得超過270畝. 到茶葉采摘季節(jié)時(shí),該公司聘請當(dāng)?shù)剞r(nóng)民進(jìn)行采摘,每人每天可以采摘0.4畝喬木型茶葉,或者采摘0.5畝小喬木型茶葉,或者采摘0.6畝灌木型茶葉. 若該公司聘請一批農(nóng)民恰好20天能采摘完所有茶葉,則種植喬木型茶樹的面積是________畝.
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【題目】如圖所示,四邊形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,∠BCD<90°,AB=7,AD=2,BC=3,試在邊AB上確定點(diǎn)P的位置,使得以P、C、D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形.
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【題目】一艘觀光游船從港口以北偏東的方向出港觀光,航行海里至處時(shí)發(fā)生了側(cè)翻沉船事故,立即發(fā)出了求救信號,一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號,測得事故船在它的北偏東方向,馬上以海里每小時(shí)的速度前往救援,海警船到達(dá)事故船處所需的時(shí)間大約為________小時(shí)(用根號表示).
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【題目】如圖,已知正方形ABCD,點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn),點(diǎn)O是線段AE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與A、E重合),以O(shè)為圓心,OB為半徑的圓與邊AD相交于點(diǎn)M,過點(diǎn)M作⊙O的切線交DC于點(diǎn)N,連接OM、ON、BM、BN.記△MNO、△AOM、△DMN的面積分別為S1、S2、S3,則下列結(jié)論不一定成立的是( )
A.S1>S2+S3 B.△AOM∽△DMN C.∠MBN=45° D.MN=AM+CN
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【題目】如圖,在中,,,,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),在邊上以每秒2的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),在邊上以每秒的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(),連接.
(1)若,求的值;
(2)若與相似,求的值;
(3)當(dāng)為何值時(shí),四邊形的面積最?并求出最小值.
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【題目】下列說法正確的是( )
A. 隨機(jī)拋擲一枚均勻的硬幣,落地后反面一定朝上。
B. 從1,2,3,4,5中隨機(jī)取一個(gè)數(shù),取得奇數(shù)的可能性較大。
C. 某彩票中獎(jiǎng)率為,說明買100張彩票,有36張中獎(jiǎng)。
D. 打開電視,中央一套正在播放新聞聯(lián)播。
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【題目】如圖1,對稱軸為直線x=的拋物線經(jīng)過B(2,0)、C(0,4)兩點(diǎn),拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為A
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn),設(shè)四邊形COBP的面積為S,求S的最大值;
(3)如圖2,若M是線段BC上一動(dòng)點(diǎn),在x軸是否存在這樣的點(diǎn)Q,使△MQC為等腰三角形且△MQB為直角三角形?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰△ABC中,底邊BC長為8,腰長為6,點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn),過點(diǎn)B作AC的平行線與過A、B、D三點(diǎn)的圓交于點(diǎn)E,連接DE,則DE的最小值是___.
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