【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2AC,D,E,F分別為BC,AC,AB邊上的點(diǎn),BF=3AF,∠DFE=90°,若△BDF與△FEA的面積比為3:2,則△CDE與△DEF的面積比為_____.
【答案】5:12
【解析】
過點(diǎn)D、E分別作AB的垂線DG、EH,由BF=3AF及△BDF與△FEA的面積比為3:2,可求得EH和DG的數(shù)量關(guān)系,設(shè)FG=x,DG=a,則BG=2a,AH=a,EH=2a,先證明△DFG∽△FEH,用x和a表示出FH,再根據(jù)BF=3AF,列出方程,用含a的式子表示出x,然后用含a的式子表示出相關(guān)線段,進(jìn)而表示出△CDE與△DEF的面積,兩者相比即可得解.
解:如圖,過點(diǎn)D、E分別作AB的垂線DG、EH交AB于點(diǎn)G,H
∵BF=3AF,△BDF與△FEA的面積比為3:2,
∴
∴EH=2DG
∵∠C=90°,BC=2AC
∴tan∠B=
∴BG=2DG
設(shè)FG=x,DG=a,則BG=2a,AH=a,EH=2a
∴AE==a
∵∠DFE=90°,
∴∠DFG+∠EFH=90°
又∵∠FEH+∠EFH=90°
∴∠DFG=∠FEH
又∵∠FGD=∠EHF=90°
∴△DFG∽△FEH
∴=
∴=
∴FH=
∵BF=3AF
∴2a+x=3(a+)
整理得:x2﹣ax﹣6a2=0
解得:x=3a或x=﹣2a(舍)
∴FH=,BA=4AF=4(a+)=
∵∠C=90°,BC=2AC
∴AC:BC:AB=1:2:
∴AC==,BC=2AC=
由勾股定理得:DF===a,
EF===
∴S△DEF=DFEF=×a×=
∵AC=,BC=,AE=a
CE=AC﹣AE=,CD=CB﹣BD=﹣=
∴S△CDE=CECD=××=
∴S△CDE:S△DEF=:=5:12
故答案為:5:12.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過原點(diǎn),與x軸的另一個交點(diǎn)為A(﹣6,0),點(diǎn)C是拋物線的頂點(diǎn),且⊙C與y軸相切,點(diǎn)P為⊙C上一動點(diǎn).若點(diǎn)D為PA的中點(diǎn),連結(jié)OD,則OD的最大值是( 。
A.B.C.2D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常用到,如下是一個案例,請補(bǔ)充完整.
原題:如圖1,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),點(diǎn)F是線段AE上一點(diǎn),BF的延長線交射線CD于點(diǎn)G.若,求的值.
(1)嘗試探究
在圖1中,過點(diǎn)E作EH∥AB交BG于點(diǎn)H,則AB和EH的數(shù)量關(guān)系是 ,CG和EH的數(shù)量關(guān)系是 ,的值是 .
(2)類比延伸
如圖2,在原題的條件下,若求的值(用含有m的代數(shù)式表示).
(3)拓展遷移
如圖3,梯形ABCD中,DC∥AB,點(diǎn)E是BC的延長線上的一點(diǎn),AE和BD相交于點(diǎn)F. 若,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)為,直線與軸,軸分別交于點(diǎn),,當(dāng)軸上的動點(diǎn)到直線的距離與到點(diǎn)的距離之和最小時,則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+4k﹣3=0,
(1)求證:無論k取什么實(shí)數(shù)值,該方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根?
(2)當(dāng)Rt△ABC的斜邊a=,且兩條直角邊的長b和c恰好是這個方程的兩個根時,求k的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,0),B(5,0),過點(diǎn)D(0,)作y軸的垂線DP交圖象于E、F.
(1)求b、c的值和拋物線的頂點(diǎn)M的坐標(biāo);
(2)求證:四邊形OAFE是平行四邊形;
(3)將拋物線向左平移的過程中,拋物線的頂點(diǎn)記為M′,直線DP與拋物線的左交點(diǎn)為E′,連接OM′,OE′,當(dāng)OE′+OM′的值最小時求直線OE′的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,點(diǎn)D為AB邊上一點(diǎn),且AD=1,點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā),沿射線CA以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動,以CP、DP為鄰邊作CPDE.設(shè)CPDE和△ABC重疊部分圖形的面積為S(平方單位),點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t(秒)(t>0)
(1)連結(jié)CD,求CD的長;
(2)當(dāng)CPDE為菱形時,求t的值;
(3)求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(4)將線段CD沿直線CE翻折得到線段C′D′.當(dāng)點(diǎn)D′落在△ABC的邊上時,直接寫出t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把兩塊同樣大小的含角的三角板的直角重合并按圖1方式放置,點(diǎn)是兩塊三角板的邊與的交點(diǎn),將三角板繞點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置,若,則點(diǎn)所走過的路程是_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知⊙O的半徑為5,弦AB,CD所對的圓心角分別是∠AOB,∠COD,下列說法正確的是( )①若∠AOB=∠COD,則CD=AB;②若CD=AB,則CD,AB所對的弧相等;③若CD=AB,則點(diǎn)O到CD,AB的距離相等;④若∠AOB+∠COD=180°,且CD=6,則AB=8.
A.①②③④B.①③④C.①②④D.③④
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