【題目】類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法,在數(shù)學學習和研究中經(jīng)常用到,如下是一個案例,請補充完整.

原題:如圖1,在平行四邊形ABCD中,點EBC的中點,點F是線段AE上一點,BF的延長線交射線CD于點G.若,求的值.

1)嘗試探究

在圖1中,過點EEHABBG于點H,則ABEH的數(shù)量關(guān)系是 ,CGEH的數(shù)量關(guān)系是 的值是

2)類比延伸

如圖2,在原題的條件下,若的值(用含有m的代數(shù)式表示).

3)拓展遷移

如圖3,梯形ABCD中,DCAB,點EBC的延長線上的一點,AEBD相交于點F ,求的值.

【答案】(1);(2);(3)

【解析】

1)根據(jù)△ABF∽△EHF得出,由EH是△BCG的中位線,得出CG=2EH,再由比例關(guān)系得出的值即可;

2)類比(1)的方法得到,再由CG=2EH得出的比值;

3)作出輔助線,類比(2)中方法得到,通過比例關(guān)系的轉(zhuǎn)化得到的值即可.

解:(1)∵EHAB

∴△ABF∽△EHF

又∵,

,即,

CDAB

EH∥CD

EBC的中點,

EH是△BCG的中位線,

CG=2EH,

CD=AB

故答案為:,,

2)如右圖2所示,作于點,則

(3)如右圖3所示,過點EEH//ABBD的延長線于點H,則有EH//AB//CD

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知拋物線:的項點為,交軸于、兩點(點在點左側(cè)),且

(1)求拋物線的函數(shù)解析式;

(2)過點的直線交拋物線于點,交軸于點,若的面積被軸分為1: 4兩個部分,求直線的解析式;

(3)在(2)的情況下,將拋物線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線,點為拋物線上一點,當點的橫坐標為何值時,為直角三角形?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】據(jù)市場調(diào)查,天貓超市在銷售一種進價為每件40元的護眼臺燈中發(fā)現(xiàn):每月銷售量(件)與銷售單價(元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

1)當銷售單價定為50元時,求每月的銷售件數(shù);

2)設(shè)每月獲得利潤為(元),求每月獲得利潤(元)關(guān)于銷售單價(元)的函數(shù)解析式;

3)由于市場競爭激烈,這種護眼燈的銷售單價不得高于75元,如果要每月獲得的利潤不低于8000元,那么每月的成本最少需要多少元?(成本=進價×銷售量).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在一個不透明的箱子里有四張外形相同的卡片卡片上分別標有數(shù)字﹣11,3,5.摸出一張后,記下數(shù)字,再放回,搖勻后再摸出一張,記下數(shù)字.以第一次得到的放字為橫坐標,第二次得到的數(shù)字為縱坐標,得到一個點則這個點.恰好在直線y=﹣x+4上的概率是_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,正方形ABCD的位置如圖所示,點A的坐標為(1,0),點D的坐標為(02).延長CBx軸于點,作正方形;延長x軸于點,作正方形…按這樣的規(guī)律進行下去,第2019個正方形的面積為(

A.B.

C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD的頂點Ax軸的正半軸上,頂點Cy軸的正半軸上,點B在雙曲線x0)上,點D在雙曲線x0)上,點D的坐標是 3,3

1)求k的值;

2)求點A和點C的坐標.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知△ABC,按以下步驟作圖:①分別以 B,C 為圓心,以大于BC 的長為半徑作弧,兩弧相交于兩點 M,N;②作直線 MN AB 于點 D,連接 CD.若 CD=AC,∠A=50°,則∠ACB 的度數(shù)為

A.90°B.95°C.105°D.110°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠C90°,BC2ACD,E,F分別為BCAC,AB邊上的點,BF3AF,∠DFE90°,若△BDF與△FEA的面積比為32,則△CDE與△DEF的面積比為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在同一平面直角坐標系中反比例函數(shù)yb0)與二次函數(shù)yax2+bxa0)的圖象大致是( 。

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案