【題目】如圖,已知⊙O的半徑為5,弦AB,CD所對的圓心角分別是∠AOB,∠COD,下列說法正確的是( )①若∠AOB=∠COD,則CD=AB;②若CD=AB,則CD,AB所對的弧相等;③若CD=AB,則點O到CD,AB的距離相等;④若∠AOB+∠COD=180°,且CD=6,則AB=8.
A.①②③④B.①③④C.①②④D.③④
【答案】B
【解析】
①②根據(jù)圓心角、圓心角所對的弦、弧之間的關(guān)系即可判斷;
③根據(jù)全等三角形的對應(yīng)高相等判定即可;
④延長AO交⊙O于點E,連接BE,由∠AOB+∠BOE=∠AOB+∠COD知∠BOE=∠COD,據(jù)此可得BE=CD=6,在Rt△ABE中利用勾股定理求解可得.
若∠AOB=∠COD,則CD=AB,故①正確;
因為一條弦對兩條弧,所以若CD=AB,則CD,AB所對的弧相等是錯誤的,故②錯誤;
若CD=AB,又OA=OC,OB=OD,則△OAB≌△OCD,則AB、CD邊上的高相等,即則點O到CD,AB的距離相等,故③正確;
如圖,延長AO交⊙O于點E,連接BE,
則∠AOB+∠BOE=180°,
又∵∠AOB+∠COD=180°,
∴∠BOE=∠COD,
∴BE=CD=6,
∵AE為⊙O的直徑,
∴∠ABE=90°,
∴AB=
故④正確.
故選:B
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2AC,D,E,F分別為BC,AC,AB邊上的點,BF=3AF,∠DFE=90°,若△BDF與△FEA的面積比為3:2,則△CDE與△DEF的面積比為_____.
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【題目】在同一平面直角坐標系中,反比例函數(shù)y(b≠0)與二次函數(shù)y=ax2+bx(a≠0)的圖象大致是( )
A. B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某建材銷售公司在2019年第一季度銷售兩種品牌的建材共126件,種品牌的建材售價為每件6000元,種品牌的建材售價為每件9000元.
(1)若該銷售公司在第一季度售完兩種建材后總銷售額不低于96.6萬元,求至多銷售種品牌的建材多少件?
(2)該銷售公司決定在2019年第二季度調(diào)整價格,將種品牌的建材在上一個季度的基礎(chǔ)上下調(diào),種品牌的建材在上一個季度的基礎(chǔ)上上漲;同時,與(1)問中最低銷售額的銷售量相比,種品牌的建材的銷售量增加了,種品牌的建材的銷售量減少了,結(jié)果2019年第二季度的銷售額比(1)問中最低銷售額增加,求的值.
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【題目】已知:如圖,在半徑是4的⊙O中,AB、CD是兩條直徑,M是OB的中點,CM的延長線交⊙O于點E,且EM>MC,連接DE,DE=.
(1)求證:△AMC∽△EMB;
(2)求EM的長;
(3)求sin∠EOB的值.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,CD平分∠ACB,交AB于點D,以點D為圓心,DA為半徑的圓與AB相交于點E,與CD交于點F.
(1)求證:BC是⊙D的切線;
(2)若EF∥BC,且BC=6,求圖中陰影部分的面積.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,點O在斜邊AB上,以O為圓心,OB為半徑作圓,分別與BC、AB相交于點D、E,連接AD,已知∠CAD=∠B.
(1)求證:AD是⊙O的切線;
(2)若∠B=30°,AC=,求劣弧BD與弦BD所圍陰影圖形的面積;
(3)若AC=4,BD=6,求AE的長.
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【題目】聳立在臨清市城北大運河?xùn)|岸的舍利寶塔,是“運河四大名塔”之一(如圖1).數(shù)學(xué)興趣小組的小亮同學(xué)在塔上觀景點P處,利用測角儀測得運河兩岸上的A,B兩點的俯角分別為17.9°,22°,并測得塔底點C到點B的距離為142米(A、B、C在同一直線上,如圖2),求運河兩岸上的A、B兩點的距離(精確到1米).(參考數(shù)據(jù):sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40,sin17.9°≈0.31,cos17.9°≈0.95,tan17.9°≈0.32)
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【題目】如圖中有四條互相不平行的直線L1、L2、L3、L4所截出的七個角.關(guān)于這七個角的度數(shù)關(guān)系,下列何者正確( 。
A. ∠2=∠4+∠7 B. ∠3=∠1+∠6 C. ∠1+∠4+∠6=180° D. ∠2+∠3+∠5=360°
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