如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，AO=8，AB=AC，sin∠ABC=
4
5
．CD與y軸交于點E，且S△COE=S△ADE．已知經(jīng)過B，C，E三點的圖象是一條拋物線，求這條拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的解析式．
過點D作DN⊥BC，
∵AB=AC，AO⊥BC，
∴BO=CO，
∵sin∠ABC=
4
5
，AO=8，
∴sin∠ABC=
AO
AB
=
8
AB
=
4
5
，
∴AB=10，
BO=
102-82
=6，
∴B點坐標(biāo)為：（6，0），C點坐標(biāo)為：（-6，0），
∵S△COE=S△ADE，
∴S△CDB=S△ABO，
∴DN×BC=AO×BO，
∴DN=
AO•BO
BC
=
8×6
12
=4，
∵ND∥AO，
∴
DN
AO
=
NB
BO
=
1
2
，
∴NO=NB=3，
∴
EO
ND
=
CO
CN
，
∴
EO
4
=
6
9
，
解得：EO=
8
3
，
∴E點坐標(biāo)為：（0，-
8
3
），
∵經(jīng)過B，C，E三點的圖象對稱軸為y軸，
∴經(jīng)過B，C，E三點的解析式為：y=ax2+c，
將E點坐標(biāo)為：（0，-
8
3
），B點坐標(biāo)為：（6，0）代入解析式得：
c=-
8
3
36a+c=0
，
解得：
a=
2
27
c=-
8
3
，
∴這條拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的解析式為：y=
2
27
x2-
8
3
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（1，
3
），△AOB的面積是
3
．
（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）求過點A、O、B的拋物線的解析式；
（3）在（2）中拋物線的對稱軸上是否存在點C，使△AOC的周長最小？若存在，求出點C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（4）在（2）中x軸下方的拋物線上是否存在一點P，過點P作x軸的垂線，交直線AB于點D，線段OD把△AOB分成兩個三角形，使其中一個三角形面積與四邊形BPOD面積比為2：3？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=-
1
2
x2+bx+4與x軸和y軸的正半軸分別交于點A和B，已知A點坐標(biāo)為（4，0）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）如圖，連接AB，M為AB的中點，∠PMQ在AB的同側(cè)以M為中心旋轉(zhuǎn)，且∠PMQ=45°，MP交y軸于點C，MQ交x軸于點D．設(shè)AD的長為m（m＞0），BC的長為n，求n和m之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）若拋物線y=-
1
2
x2+bx+4上有一點F（-k-1，-k2+1），當(dāng)m，n為何值時，∠PMQ的邊過點F？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

為解決藥價虛高給老百姓帶來的求醫(yī)難的問題，國家決定對某藥品分兩次降價．若設(shè)平均每次降價的百分率為x，該藥品的原價是m元，降價后的價格是y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，一次函數(shù)y=x+m圖象過點A（1，0），交y軸于點B，C為y軸負(fù)半軸上一點，且BC=2OB，過A、C兩點的拋物線交直線AB于點D，且CD∥x軸．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）觀察圖象，寫出使一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值時x的取值范圍；
（3）在這條拋物線上是否存在一點M使得∠ADM為直角？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

拋物線y=-x2+2bx-（2b-1）（b為常數(shù)）與x軸相交于A（x1，0），B（x2，0）（x2＞x1＞0）兩點，設(shè)OA•OB=3（O為坐標(biāo)系原點）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線的頂點為C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，求證：點D是△ABC的外心；
（3）在拋物線上是否存在點P，使S△ABP=1？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖（1），已知拋物線y=ax2+b與x軸交于A、B兩點（A在B的左邊），與y軸交于點M，點B的坐標(biāo)為（4，0），點M的坐標(biāo)為（0，-4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點N的坐標(biāo)為（O，-3），作DN⊥y軸于點N，交拋物線于點D；直線y=-5垂直y軸于點C（0，-5）；作DF垂直直線y=-5于點F，作BE垂直直線y=-5于點E．
①求線段的長度：MC=______，MN=______；BE=______，BN=______；DF=______，DN=______；
②若P是這條拋物線上任意一點，猜想：該點到直線y=-5的距離PH與該點到N點的距離PN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？
（3）如圖（2），將N點改為拋物線y=x2-4x+3對稱軸上的一點，直線y=-5改為直線y=m（m＜-1），已知對于拋物線y=x2-4x+3上的每一點，都有該點到直線y=m的距離等于該點到點N的距離，求m的值及點N的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，以A為頂點的拋物線交y軸于點B．
（1）求這個拋物線的解析式；
（2）求出這個拋物線與x軸的交點坐標(biāo)；
（3）求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

是否存在這樣的實數(shù)k，使得二次方程x2+（2k-1）x-（3k+2）=0有兩個實數(shù)根，且兩根都在2與4之間？如果有，試確定k的取值范圍；如果沒有，試述理由．

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同步練習(xí)冊答案