Question

如圖，一次函數(shù)y=x+m圖象過(guò)點(diǎn)A（1，0），交y軸于點(diǎn)B，C為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且BC=2OB，過(guò)A、C兩點(diǎn)的拋物線交直線AB于點(diǎn)D，且CD∥x軸．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）觀察圖象，寫出使一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值時(shí)x的取值范圍；
（3）在這條拋物線上是否存在一點(diǎn)M使得∠ADM為直角？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）把點(diǎn)A（1，0）代入y=x+m得m=-1，（1分）
∴y=x-1，
∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，-1），（2分）
∵BC=2OB，OB=1，
∴BC=2，
∴OC=3，（3分）
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-3），（4分）
又CD∥x軸，
∴C、D關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，
∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為-3，（5分）
代入y=x-1得x=-2，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-2，-3），（6分）
設(shè)拋物線的解析式為y=ax²+bx+c，
由題意得：

a+b+c=0 c=-3 4a-2b+c=-3

，（7分）
解得a=1，b=2，c=-3，
∴y=x²+2x-3（8分）

（2）x＜-2或x＞1（10分）

（3）∵BC=CD=2，且CD∥x軸，
∴△BCD為等腰Rt△，∠BCD=90°，（11分）
又拋物線頂點(diǎn)為E（-1，-4）且E到CD的距離EG=1，（12分）
∴DG=GC=1，
∴EG=DG，
∴∠EDC=45°，
∴∠EDA=90°，（13分）
∴存在點(diǎn)M（-1，-4），（即拋物線頂點(diǎn)E）使得∠ADM=90°．（14分）