Question

等邊三角形ABC中，CE、BF分別為AB、AC的中線，CE和BF交于點N，M為BN的中點，求證：△EMN為等邊三角形．

Answer 1

考點：等邊三角形的判定與性質(zhì),直角三角形斜邊上的中線

專題：證明題

分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可得∠ABF=30°，∠BEC=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得∠ENB的大小，EM與MN的關(guān)系，根據(jù)等邊三角形的判定，可得答案．

解答：證明：如圖，
在等邊△ABC中∠B=∠C=60°，
∵CE、BF分別為AB、AC的中線，
∴∠ABF=30°，EC⊥AB，
∴∠BEC=90°，
∴∠ENB=90°-∠NBE=90°-30°=60°．
∵M為BN的中點，
∴EM=BM=MN=

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BN（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），
∴△EMN為等邊三角形（有一個角是60°的等腰三角形為等邊三角形）．

點評：本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，利用了等邊三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)．