Question

對稱軸平行于y軸的拋物線過A（2，8）、B（0，-4），且在x軸截得的長度為3，求此函數(shù)解析式．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：計算題

分析：設(shè)拋物線解析式為y=ax²+bx+c，拋物線與x軸兩交點坐標(biāo)為（x₁，0），（x₂，0），且x₂＞x₁，根據(jù)題意列出方程組，求出方程組的解得到a，b，c的值，即可確定出解析式．

解答：解：設(shè)拋物線解析式為y=ax²+bx+c，拋物線與x軸兩交點坐標(biāo)為（x₁，0），（x₂，0），且x₂＞x₁，
根據(jù)題意得：

4a+2b+c=8 c=-4 |x2-x1|=3

，且|x₂-x₁|=|

-b+ b2+16a

2a

-

-b- b2+16a

2a

|=|

2 b2+16a

2a

|=3，
即

2a+b=6 | 2 b2+16a 2a |=3

，
整理得：

b=6-2a b2+16a-9a2=0

，
解得：

a=2 b=2

或

a=- 18 5 b= 66 5

，
則拋物線解析式為y=2x²+2x-4或y=-

18

5

x²+

66

5

x-4．

點評：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．