Question

已知拋物線y=x²-2（m+1）x+m的頂點(diǎn)在直線y=-4x-1上，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)拋物線解析式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后代入直線解析式計(jì)算求出m的值，再求解即可．

解答：解：x=-

-2(m+1)

2

=m+1，
y=

4m-4(m+1)2

4×1

=-m²-m-1，
所以，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m+1，-m²-m-1），
∵拋物線頂點(diǎn)在直線y=-4x-1上，
∴-4（m+1）-1=-m²-m-1，
整理得，m²-3m-4=0，
解得m₁=-1，m₂=4，
當(dāng)m=-1時(shí)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-1），
當(dāng)m=4時(shí)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，-21）．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用m表示出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．