【題目】如圖,在銳角三角形ABC中,AB=10,S△ABC=30,∠ABC的平分線BD交AC于點D,點M、N分別是BD和BC上的動點,則CM+MN的最小值是_____.
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【題目】將兩塊大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC=∠B1A1C=30°)按圖①的方式放置,固定三角板A1B1C,然后將三角板ABC繞直角頂點C順時針方向旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角小于90°)至圖②所示的位置,AB與A1C交于點E,AC與A1B1交于點F,AB與A1B1交于點O.
(1)求證:△BCE≌△B1CF.
(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于30°時,AB與A1B1垂直嗎?請說明理由.
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【題目】情境觀察
將矩形紙片沿對角線剪開,得到和,如圖所示.將的頂點與點重合,并繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn),使點、、在同一條直線上,如圖所示.
觀察圖可知:與相等的線段是________,________°.
問題探究
如圖,中,于點,以為直角頂點,分別以、為直角邊,向外作等腰和等腰,過點、作射線的垂線,垂足分別為、.試探究與之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
拓展延伸
如圖,中,于點,分別以、為一邊向外作矩形和矩形,射線交于點.若,,試探究與之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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【題目】(題文)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過點,頂點為點,點為拋物線上的一個動點,是過點且垂直于軸的直線,過作,垂足為,連接.
求拋物線的解析式,并寫出其頂點的坐標(biāo);
①當(dāng)點運動到點處時,計算:________,________,由此發(fā)現(xiàn),________(填“”、“”或“”);
②當(dāng)點在拋物線上運動時,猜想與有什么數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想;
如圖,設(shè)點,問是否存在點,使得以,,為頂點的三角形與相似?若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】某裝備企業(yè)采用訂單式生產(chǎn)銷售某種產(chǎn)品,保證其銷售量與產(chǎn)量相等,圖中的線段,線段分別表示該產(chǎn)品每萬臺生產(chǎn)成本(單位:萬元)、銷售價(單位:萬元)與產(chǎn)量(單位:臺)之間的函數(shù)關(guān)系,考慮企業(yè)的經(jīng)濟效益,當(dāng)此種產(chǎn)品市場預(yù)定生產(chǎn)為萬臺時,將停止訂單生產(chǎn)銷售,求當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少萬臺時,可實現(xiàn)萬元利潤?
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【題目】問題探究:已知平行四邊形的面積為,是所在直線上一點.
如圖:當(dāng)點與重合時,________;
如圖,當(dāng)點與與均不重合時,________;
如圖,當(dāng)點在(或)的延長線時,________.
拓展推廣:如圖,平行四邊形的面積為,、分別為、延長線上兩點,連接、、、,求出圖中陰影部分的面積,并說明理由.
實踐應(yīng)用:如圖是一平行四邊形綠地,、分別平行于、,它們相交于點,,,,,現(xiàn)進行綠地改造,在綠地內(nèi)部作一個三角形區(qū)域(連接、、,圖中陰影部分)種植不同的花草,求出三角形區(qū)域的面積.
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【題目】小紅與小剛姐弟倆做擲硬幣游戲,他們兩人同時各擲一枚壹元硬幣.
若游戲規(guī)則為:當(dāng)兩枚硬幣落地后正面朝上時,小紅贏,否則小剛贏.請用畫樹狀圖或列表的方法,求小剛贏的概率;
小紅認(rèn)為上面的游戲規(guī)則不公平,于是把規(guī)則改為:當(dāng)兩枚硬幣正面都朝上時,小紅得分,否則小剛得分.那么,修改后的游戲規(guī)則公平嗎?請說明理由;若不公平,請你幫他們再修改游戲規(guī)則,使游戲規(guī)則公平(不必說明理由).
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【題目】一個口袋有個黑球和若干個白球,在不允許將球倒出來的前提下,小明為估計其中的白球數(shù),采用了如下的方法:從口袋中隨機摸出一球,記下顏色,然后把它放回口袋中,搖勻后再隨機摸出一球,記下顏色,再放回口袋中,…,不斷重復(fù)上述過程,小明共摸了次,其中次摸到黑球.根據(jù)上述數(shù)據(jù),小明正估計口袋中的白球的個數(shù)是________.
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