【題目】如圖,⊙O為△ABC的外接圓,AB=AC,直線MN與⊙O相切于點C,弦BD∥MN,AC與BD相交于點E.
(1)求證:△ABE ≌ △ACD;
(2)若AB = 5,BC = 3,求AE.
【答案】(1) 見解析;(2) AE = .
【解析】分析:(1)在兩個三角形中,證明兩個三角形全等,找出三角形全等的條件,根據(jù)同弧所對的圓周角相等,根據(jù)所給的邊長相等,由邊角邊確定兩個三角形是全等三角形.
(2)可以證明得到對應(yīng)邊成比例,設(shè)出要求的邊長,得到關(guān)于邊長的方程,解方程即可.
詳解:(1)連接OC,
∵直線MN與⊙O相切于點C,
∴OC ⊥ MN,
∵BD∥ MN,
∴OC ⊥ BD,
∴ =,
∴∠BAE =∠CAD,
在△ABE和△ACD中
∴△ABE ≌ △ACD(ASA).
(2)由(1)知∠BAC = ∠CAD = ∠CBD,
∴
∴ ,
∵,
∴CE = ,
∴AE = .
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將連續(xù)的奇數(shù)1、3、5、7、9、…排成如圖的數(shù)表,根據(jù)題意解答下列問題:
(1)通過觀察十字框中5個數(shù)的和與中間23滿足的關(guān)系,發(fā)現(xiàn):若將十字框上下左右平移,可框住另外的5個數(shù)也有同樣的規(guī)律請說出這個規(guī)律.
(2)十字框中5個數(shù)的和能等于425嗎?若能,請寫出這5個數(shù),若不能,說明理由.
(3)十字框中5個數(shù)的和能等于2020嗎?請說明理由;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,,按如圖1所示擺放,將OA、OC邊重合在直線MN上,OB、OD邊在直線MN的兩側(cè);
(1)保持不動,將繞點O旋轉(zhuǎn)至如圖2所示的位置,則①= ;②= ;
(2)若按每分鐘的速度繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn),按每分鐘的速度也繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn),OC旋轉(zhuǎn)到射線ON上時都停止運動,設(shè)旋轉(zhuǎn)t分鐘,計算(用t的代數(shù)式表示)。
(3)保持不動,將繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn),若射線OE平分,射線OF平分,求的大小;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在求兩位數(shù)乘兩位數(shù)時,可以用“列豎式”的方法進行速算,如圖給出了部分速算過程.
(1)根據(jù)前3個“列豎式”的速算方法,可得a=_____,b=_____,c=_____,d=_____,e=_____,f=_____;
(2)根據(jù)前3個“列豎式”的速算方法,在速算“31×”時,給出了部分過程如圖所示.則這個兩位數(shù)可能為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠甲、乙兩人加工同一種零件,每小時甲比乙多加工10個這種零件,甲加工150個這種零件所用的時間與乙加工120個這種零件所用的時間相等,
(1)甲、乙兩人每小時各加工多少個這種零件?
(2)該工廠計劃加工920個零件,甲參與加工這批零件不超過12天,則乙至少加工多少天才能加工完這批零件?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果.
投籃次數(shù)(n) | 50 | 100 | 150 | 200 | 250 | 300 | 350 |
投中次數(shù)(m) | 28 | 60 | 78 | 104 | 123 | 152 | 251 |
投中頻率() |
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(1)計算表中的投中頻率(精確到0.01);
(2)這名球員投籃一次,投中的概率約是多少(精確到0.1)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,是一塊電腦屏幕上出現(xiàn)的矩形色塊圖,由6個顏色不同的正方形組成,設(shè)中間最小的一個正方形邊長為1,則這個矩形的面積為________.
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【題目】如圖,在梯形紙片ABCD中,AD∥BC,AD>CD,將紙片沿過點D的直線折疊,使點C落在AD上的點C′處,折痕DE交BC于點E,連結(jié)C′E.
(1)求證:四邊形ECDC′是菱形;
(2)若BC=CD+AD,試判斷四邊形ABED的形狀,并加以證明.
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