Question

如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的邊AD的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，矩形的兩條邊AB、BC的長(zhǎng)分別為6和8．設(shè)點(diǎn)P到AC的距離為x，到BD的距離為y，則x+y的值是（　�。�

• A、

  12

  5

• B、

  24

  5

• C、

  6

  5

• D、不確定

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：過(guò)P點(diǎn)作PE⊥AC，PF⊥BD，由矩形的性質(zhì)可證△PEA∽△CDA和△PFD∽△BAD，根據(jù)

PE

CD

=

PA

CA

，和

PF

AB

=

PD

BD

，兩式相加得PE+PF=

24

5

，即為點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線AC和BD的距離之和．

解答：解：過(guò)P點(diǎn)作PE⊥AC，PF⊥BD，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD⊥CD，
∴△PEA∽△CDA，
∴

PE

CD

=

PA

CA

，
∵AC=BD=

62+82

=10，
∴

PE

6

=

PA

10

…①，
同理：△PFD∽△BAD，
∴

PF

AB

=

PD

BD

，
∴

PF

6

=

PD

10

…②，
∴①+②得：

PE+PF

6

=

PA+PD

10

=

AD

10

=

4

5

，
∴PE+PF=

24

5

，
即點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線AC和BD的距離之和是

24

5

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了矩形的性質(zhì)與相似三角形的綜合運(yùn)用．利用三角形的相似求線段長(zhǎng)度是初中階段重點(diǎn)知識(shí)，同學(xué)們應(yīng)熟練地應(yīng)用好這種方法．