【題目】如圖,將長方形紙片OABC放在直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),Cx的正半軸上,OA6,OC10.

(1)寫出B的坐標(biāo);

(2)OA上取點(diǎn)E,將△EOC沿EC折疊,使O落在AB邊上的D點(diǎn),求E點(diǎn)坐標(biāo);

(3)求直線DE的函數(shù)表達(dá)式.

【答案】1)(10,6),(2)(0,),(3

【解析】

1)由矩形的性質(zhì)可得AB=CO=10,OA=BC=6,即可求B點(diǎn)坐標(biāo).

2)由折疊的性質(zhì)可得CD=OC=10,DE=OE,由勾股定理可求DB,從而求得AD,再用勾股定理求出OE,進(jìn)而求得E點(diǎn)坐標(biāo).

3)由題意可求E點(diǎn)和D點(diǎn)坐標(biāo),從而用待定系數(shù)法求出直線DE的函數(shù)表達(dá)式.

解:(1四邊形OABC是矩形,

AB=OC=10,AO=BC=6,

B點(diǎn)坐標(biāo)(10,6.

2EOC沿EC折疊,使O落在AB邊上的D點(diǎn),

CD=OC=10,DE=OE,

DB=AD=AB-DB=2,

RtADE中,

E點(diǎn)坐標(biāo)為(0,.

3)由AD=2得到D點(diǎn)坐標(biāo)為(26),

設(shè)直線DE解析式為y=kx+b,代入D點(diǎn)和E點(diǎn)坐標(biāo)有6=2k+b,b=,從而解得k=

b=,則有直線DE的函數(shù)表達(dá)式為

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(1)若支架AB與地面的夾角∠BAF=35°,支架CD與釣魚竿DB垂直,釣魚竿DB與地面AF平行,則支架CD的長度為   cm(精確到0.1cm);(參考數(shù)據(jù):sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70).

(2)如圖2,保持(1)中支架AB與地面的夾角不變,調(diào)節(jié)支架CDAB的夾角,使得∠DCB=85°,若要使釣魚竿DB與地面AF仍然保持平行,則支架CD的長度應(yīng)該調(diào)節(jié)為多少?(結(jié)果保留根號(hào))

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(1)求∠OBC的度數(shù);

(2)連接CD,BD,DP,延長DP交x軸正半軸于點(diǎn)E,且S△OCE=S四邊形OCDB,求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)過點(diǎn)P作PF⊥x軸交BC于點(diǎn)F,求線段PF長度的最大值.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l是第一、三象限的角平分線.

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1)由圖觀察易知A0,2)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(2,0),請(qǐng)?jiān)趫D中分別標(biāo)明B5,3)、C﹣2,5)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′、C′的位置,并寫出他們的坐標(biāo):B′   、C′   

歸納與發(fā)現(xiàn):

2)結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo),你會(huì)發(fā)現(xiàn):坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)Pab)關(guān)于第一、三象限的角平分線l的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為   ;

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