【題目】如圖,將長方形紙片OABC放在直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),C在x的正半軸上,OA=6,OC=10.
(1)寫出B的坐標(biāo);
(2)在OA上取點(diǎn)E,將△EOC沿EC折疊,使O落在AB邊上的D點(diǎn),求E點(diǎn)坐標(biāo);
(3)求直線DE的函數(shù)表達(dá)式.
【答案】(1)(10,6),(2)(0,),(3)
【解析】
(1)由矩形的性質(zhì)可得AB=CO=10,OA=BC=6,即可求B點(diǎn)坐標(biāo).
(2)由折疊的性質(zhì)可得CD=OC=10,DE=OE,由勾股定理可求DB,從而求得AD,再用勾股定理求出OE,進(jìn)而求得E點(diǎn)坐標(biāo).
(3)由題意可求E點(diǎn)和D點(diǎn)坐標(biāo),從而用待定系數(shù)法求出直線DE的函數(shù)表達(dá)式.
解:(1)四邊形OABC是矩形,
AB=OC=10,AO=BC=6,
B點(diǎn)坐標(biāo)(10,6).
(2)△EOC沿EC折疊,使O落在AB邊上的D點(diǎn),
CD=OC=10,DE=OE,
DB=AD=AB-DB=2,
Rt△ADE中,
E點(diǎn)坐標(biāo)為(0,).
(3)由AD=2得到D點(diǎn)坐標(biāo)為(2,6),
設(shè)直線DE解析式為y=kx+b,代入D點(diǎn)和E點(diǎn)坐標(biāo)有6=2k+b,b=,從而解得k=,
b=,則有直線DE的函數(shù)表達(dá)式為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1是一種折疊式可調(diào)節(jié)的魚竿支架的示意圖,AE是地插,用來將支架固定在地面上,支架AB可繞A點(diǎn)前后轉(zhuǎn)動(dòng),用來調(diào)節(jié)AB與地面的夾角,支架CD可繞AB上定點(diǎn)C前后轉(zhuǎn)動(dòng),用來調(diào)節(jié)CD與AB的夾角,支架CD帶有伸縮調(diào)節(jié)長度的伸縮功能,已知BC=60cm.
(1)若支架AB與地面的夾角∠BAF=35°,支架CD與釣魚竿DB垂直,釣魚竿DB與地面AF平行,則支架CD的長度為 cm(精確到0.1cm);(參考數(shù)據(jù):sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70).
(2)如圖2,保持(1)中支架AB與地面的夾角不變,調(diào)節(jié)支架CD與AB的夾角,使得∠DCB=85°,若要使釣魚竿DB與地面AF仍然保持平行,則支架CD的長度應(yīng)該調(diào)節(jié)為多少?(結(jié)果保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】解下列各題:
(1)先化簡,再求代數(shù)式(的值,其中x=cos30°+;
(2)已知α是銳角,且sin(α+15°)=.計(jì)算-4cosα-(π-3.14)0+tanα+()-1的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,連接BC,點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn),點(diǎn)P是第四象限的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)D重合).
(1)求∠OBC的度數(shù);
(2)連接CD,BD,DP,延長DP交x軸正半軸于點(diǎn)E,且S△OCE=S四邊形OCDB,求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)過點(diǎn)P作PF⊥x軸交BC于點(diǎn)F,求線段PF長度的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l是第一、三象限的角平分線.
實(shí)驗(yàn)與探究:
(1)由圖觀察易知A(0,2)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(2,0),請(qǐng)?jiān)趫D中分別標(biāo)明B(5,3)、C(﹣2,5)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′、C′的位置,并寫出他們的坐標(biāo):B′ 、C′ ;
歸納與發(fā)現(xiàn):
(2)結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo),你會(huì)發(fā)現(xiàn):坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)P(a,b)關(guān)于第一、三象限的角平分線l的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為 ;
運(yùn)用與拓廣:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中,A(0,3),B(4,0),C(﹣1,﹣1),點(diǎn) P 線段 AB上一動(dòng)點(diǎn),將線段 AB 繞原點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)一周,點(diǎn) P 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 P′,則 P′C 的最大值為_____,最小值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,以AC為斜邊向外作等腰直角三角形COA,已知BC=8,OB=10,則另一直角邊AB的長為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題:如圖①,在直角三角形中,,于點(diǎn),可知(不需要證明);
(1)探究:如圖②,,射線在這個(gè)角的內(nèi)部,點(diǎn)、在的邊、上,且,于點(diǎn),于點(diǎn).證明:;
(2)證明:如圖③,點(diǎn)、在的邊、上,點(diǎn)、在內(nèi)部的射線上,、分別是、的外角。已知,.求證:;
(3)應(yīng)用:如圖④,在中,,.點(diǎn)在邊上,,點(diǎn)、在線段上,.若的面積為15,則與的面積之和為________.
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