【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ADBCACBD交于點(diǎn)E,點(diǎn)EBD的中點(diǎn),延長(zhǎng)CD到點(diǎn)F,使DFCD,連接AF,

1)求證:AECE

2)求證:四邊形ABDF是平行四邊形;

3)若AB2AF4,∠F30°,則四邊形ABCF的面積為   

【答案】1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(36

【解析】

1)根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出,根據(jù)全等三角形的判定得出,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可;

2)根據(jù)平行四邊形的判定推出即可;

3)求出高,再根據(jù)面積公式求出即可.

解:(1)證明:∵點(diǎn)EBD的中點(diǎn),

BEDE,

ADBC,

∴∠ADE=∠CBE,

ADECBE

∴△ADE≌△CBEASA),

AECE;

2)證明:∵AECEBEDE,

∴四邊形ABCD是平行四邊形,

ABCD,ABCD

DFCD,

DFAB

DFAB,DFAB

∴四邊形ABDF是平行四邊形;

3)解:過(guò)CCHBDH,過(guò)DDQAFQ,

∵四邊形ABCD和四邊形ABDF是平行四邊形,AB2AF4,∠F30°

DFAB2,CDAB2BDAF4,BDAF

∴∠BDC=∠F30°,

DQDF1,CHDC1

∴四邊形ABCF的面積SS平行四邊形BDFA+SBDCAF×DQ+4×1+6,

故答案為:6

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求拋物線(xiàn)的解析式;(2)過(guò)點(diǎn)P且與y軸平行的直線(xiàn)l與直線(xiàn)ABAC分別交于點(diǎn)E、F,當(dāng)四邊形AECP的面積最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)當(dāng)點(diǎn)P為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)時(shí),在直線(xiàn)AC上是否存在點(diǎn)Q,使得以CP、Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似,若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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⑵在軸上是否存在點(diǎn)C,使得ABC是直角三角形?若存在,求出點(diǎn)C的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

⑶.過(guò)線(xiàn)段AB上一點(diǎn)P,作PM∥軸,交拋物線(xiàn)于點(diǎn)M,點(diǎn)M在第一象限;點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為何值時(shí),MN+3MP的長(zhǎng)度最大?最大值是多少?

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