Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝8cm，BC=16cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC運(yùn)動(dòng)，速度為4cm/s．設(shè)P、Q兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts（0<t<4）,當(dāng)△QBP與△ABC相似時(shí)，求t的值．

Answer 1

【答案】2或0．8．

【解析】

試題分析：設(shè)經(jīng)過(guò)t秒時(shí)，以△QBC與△ABC相似，則AP=2t，BP=8-2t，BQ=4t，利用兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似進(jìn)行分類討論：時(shí)，△BPQ∽△BAC，即；當(dāng)時(shí)，△BPQ∽△BCA，即，然后方程解方程即可．

試題解析：設(shè)經(jīng)過(guò)t秒時(shí)，以△QBC與△ABC相似，則AP=2t，BP=8-2t，BQ=4t，∵∠PBQ=∠ABC，

∴當(dāng)時(shí)，△BPQ∽△BAC，即，解得t=2s；當(dāng)時(shí)，△BPQ∽△BCA，即，解得t=0．8s；即經(jīng)過(guò)2秒或0．8秒時(shí)，△QBC與△ABC相似．