【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,BC為⊙O的切線,D為⊙O上的一點(diǎn),CD=CB,延長(zhǎng)CD交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
(1)求證:CD為⊙O的切線;
(2)若BD的弦心距OF=1,∠ABD=30°,求圖中陰影部分的面積.(結(jié)果保留π)

【答案】
(1)證明:連接OD,

∵BC是⊙O的切線,

∴∠ABC=90°,

∵CD=CB,

∴∠CBD=∠CDB,

∵OB=OD,

∴∠OBD=∠ODB,

∴∠ODC=∠ABC=90°,

即OD⊥CD,

∵點(diǎn)D在⊙O上,

∴CD為⊙O的切線


(2)解:在Rt△OBF中,

∵∠ABD=30°,OF=1,

∴∠BOF=60°,OB=2,BF= ,

∵OF⊥BD,

∴BD=2BF=2 ,∠BOD=2∠BOF=120°,

∴S陰影=S扇形OBD﹣S△BOD= ×2 ×1= π﹣


【解析】(1)首先連接OD,由BC是⊙O的切線,可得∠ABC=90°,又由CD=CB,OB=OD,易證得∠ODC=∠ABC=90°,即可證得CD為⊙O的切線;(2)在Rt△OBF中,∠ABD=30°,OF=1,可求得BD的長(zhǎng),∠BOD的度數(shù),又由S陰影=S扇形OBD﹣S△BOD,即可求得答案.
【考點(diǎn)精析】利用扇形面積計(jì)算公式對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知在圓上,由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形;扇形面積S=π(R2-r2).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我市某中學(xué)七、八年級(jí)各選派10名選手參加學(xué)校舉辦的愛我荊門知識(shí)競(jìng)賽,計(jì)分采用10分制,選手得分均為整數(shù),成績(jī)達(dá)到6分或6分以上為合格,達(dá)到9分或10分為優(yōu)秀.這次競(jìng)賽后,七、八年級(jí)兩支代表隊(duì)選手成績(jī)分布的條形統(tǒng)計(jì)圖和成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表如下,其中七年級(jí)代表隊(duì)得6分、10分的選手人數(shù)分別為a,b

隊(duì)別

平均分

中位數(shù)

方差

合格率

優(yōu)秀率

七年級(jí)

6.7

m

3.41

90%

n

八年級(jí)

7.1

7.5

1.69

80%

10%

1)請(qǐng)依據(jù)圖表中的數(shù)據(jù),求a,b的值;

2)直接寫出表中的m,n的值;

3)有人說七年級(jí)的合格率、優(yōu)秀率均高于八年級(jí),所以七年級(jí)隊(duì)成績(jī)比八年級(jí)隊(duì)好,但也有人說八年級(jí)隊(duì)成績(jī)比七年級(jí)隊(duì)好.請(qǐng)你給出兩條支持八年級(jí)隊(duì)成績(jī)好的理由.

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【題目】如圖,BDAC D,EFAC FAMD=AGF1=2=35°

1)求∠GFC的度數(shù)

2)求證:DMBC

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【題目】如圖,在ABCD中,∠ABD的平分線BE交AD于點(diǎn)E,∠CDB的平分線DF交BC于點(diǎn)F.
(1)求證:△ABE≌△CDF;
(2)若AB=DB,猜想:四邊形DFBE是什么特殊的四邊形?并說明理由.

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【題目】為了預(yù)防流感,某學(xué)校在休息日用藥熏消毒法對(duì)教室進(jìn)行消毒. 已知藥物釋放過程中,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時(shí)間t(h)成正比;藥物釋放完畢后,y與t之間的函數(shù)解析式為y=(a為常數(shù)),如圖所示. 根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:

(1)寫出從釋放藥物開始,y與t之間的兩個(gè)函數(shù)解析式及相應(yīng)的自變量取值范圍;

(2)據(jù)測(cè)定,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25mg以下時(shí),學(xué)生方可進(jìn)入教室,那么藥物釋放開始,至少需要經(jīng)過多少小時(shí),學(xué)生才能進(jìn)入教室?

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【題目】如圖,拋物線y= x2+bx﹣2與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),且A(﹣1,0).

(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)判斷△ABC的形狀,證明你的結(jié)論;
(3)點(diǎn)M是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△DCM的周長(zhǎng)最小時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo).

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,將拋物線y=x2+2x+3繞著它與y軸的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,所得拋物線的解析式是(
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C.y=﹣(x﹣1)2+2
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【題目】小明周日在廣場(chǎng)放風(fēng)箏,如圖,小明為了計(jì)算風(fēng)箏離地面的高度,他測(cè)得風(fēng)箏的仰角為60°,已知風(fēng)箏線BC的長(zhǎng)為20米,小明的身高AB為1.75米,請(qǐng)你幫小明計(jì)算出風(fēng)箏離地面的高度.(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù) ≈1.41, ≈1.73)

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【題目】已知:是最小的正整數(shù),且、滿足,請(qǐng)回答問題:

1)請(qǐng)直接寫出、、的值;

2、所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為、、,點(diǎn)為易動(dòng)點(diǎn),其對(duì)應(yīng)的數(shù)為,點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)(即 時(shí)),請(qǐng)化簡(jiǎn)式子:(請(qǐng)寫出化簡(jiǎn)過程);

3)在(1)(2)的條件下,點(diǎn)、、開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng),點(diǎn) 以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng);同時(shí),點(diǎn)和點(diǎn)分別以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度和個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng),假設(shè)秒鐘過后,若點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離表示為,點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離表示為.請(qǐng)問:的值是否隨著時(shí)間的變化而改變?若變化,請(qǐng)說明理由;若不變,請(qǐng)求其值.

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