如圖，四邊形ABCD，DCEF，EFGH是三個邊長為a的正方形，小明發(fā)現(xiàn)∠1=∠2+∠3，你能用所學的知識說明這個結論成立的理由嗎？
考點：相似三角形的判定與性質(zhì)
專題：
分析：利用已知條件可證明：△ACF∽△GCA，所以∠3=∠CAF，再由三角形的外角關系即可證明∠1=∠2+∠3．
解答：解：∠1=∠2+∠3，
理由如下：∵AC=
2
a，CG=2a，CF=a，
∴
AC
CG
=
CF
AC
，
∵∠ACG=FAC，
∴△ACF∽△GCA，
∴∠3=∠CAF，
∵∠1=∠2+∠CAF，
∴∠1=∠2+∠3．
點評：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形的外角和定理，解題的關鍵是證明三角形相似．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
（1）
4
4
5
•3
5
÷(-
3
4
10
)
（2）(2
5
+3
3
)2(2
5
-3
3
)2
（3）（2
12
-3
1
3
）×
6
         
（4）2
a
-3
a2b
+5
4a
-2b
a2
b
（a≥0，b≥0）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知方程2x2n-1-3y3m-n+1=0是二元一次方程，則m=
 
，n=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

下列四個命題中，真命題有（　�。﹤�．
①同位角相等；②等角的補角相等；③如果x2=9，那么x=3；④如果m為自然數(shù)，那么m為有理數(shù)．
A、1B、2C、3D、4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法錯誤的是（　�。�
A、全等三角形對應邊上的中線相等
B、面積相等的兩個三角形是全等三角形
C、全等三角形對應邊上的高相等
D、全等三角形對應角平分線相等

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：
a+b
a-b
=2，求
b
a
的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，請用尺規(guī)作圖法，確定出圖中殘缺的圓形鐵片的圓心．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AC，BD交于點O，若BO=3，sin∠OBC=
1
3
，求矩形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC中，D是BC的中點，DE∥AB，BF平分∠ABC，交DE于點F，若BC=6，則DF的長是（　�。�
A、2
B、3
C、
5
2
D、4

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