【題目】如圖,拋物線經過點A(﹣2,0),點B(0,4).
(1)求這條拋物線的表達式;
(2)P是拋物線對稱軸上的點,聯(lián)結AB、PB,如果∠PBO=∠BAO,求點P的坐標;
(3)將拋物線沿y軸向下平移m個單位,所得新拋物線與y軸交于點D,過點D作DE∥x軸交新拋物線于點E,射線EO交新拋物線于點F,如果EO=2OF,求m的值.
【答案】(1);(2)P(1,); (3)3或5.
【解析】
(1)將點A、B代入拋物線,用待定系數法求出解析式.
(2)對稱軸為直線x=1,過點P作PG⊥y軸,垂足為G, 由∠PBO=∠BAO,得tan∠PBO=tan∠BAO,即,可求出P的坐標.
(3)新拋物線的表達式為,由題意可得DE=2,過點F作FH⊥y軸,垂足為H,∵DE∥FH,EO=2OF,∴,∴FH=1.然后分情況討論點D在y軸的正半軸上和在y軸的負半軸上,可求得m的值為3或5.
解:(1)∵拋物線經過點A(﹣2,0),點B(0,4)
∴,解得,
∴拋物線解析式為,
(2),
∴對稱軸為直線x=1,過點P作PG⊥y軸,垂足為G,
∵∠PBO=∠BAO,∴tan∠PBO=tan∠BAO,
∴,
∴,
∴,
,
∴P(1,),
(3)設新拋物線的表達式為
則,,DE=2
過點F作FH⊥y軸,垂足為H,∵DE∥FH,EO=2OF
∴,
∴FH=1.
點D在y軸的正半軸上,則,
∴,
∴,
∴m=3,
點D在y軸的負半軸上,則,
∴,
∴,
∴m=5,
∴綜上所述m的值為3或5.
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,AC=12,BD=16,E為AD中點,點P在x軸上移動.若△POE為等腰三角形,請寫出所有符合要求的點P的坐標 .
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【題目】為了保證端午龍舟賽在我市漢江水域順利舉辦,某部門工作人員乘快艇到漢江水域考察水情,以每秒10米的速度沿平行于岸邊的賽道AB由西向東行駛.在A處測得岸邊一建筑物P在北偏東30°方向上,繼續(xù)行駛40秒到達B處時,測得建筑物P在北偏西60°方向上,如圖所示,求建筑物P到賽道AB的距離(結果保留根號).
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【題目】如圖,可以自由轉動的轉盤被它的兩條直徑分成了四個分別標有數字的扇形區(qū)域,其中標有數字“1”的扇形圓心角為120°.轉動轉盤,待轉盤自動停止后,指針指向一個扇形的內部,則該扇形內的數字即為轉出的數字,此時,稱為轉動轉盤一次(若指針指向兩個扇形的交線,則不計轉動的次數,重新轉動轉盤,直到指針指向一個扇形的內部為止)
(1)轉動轉盤一次,求轉出的數字是-2的概率;
(2)轉動轉盤兩次,用樹狀圖或列表法求這兩次分別轉出的數字之積為正數的概率.
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【題目】如圖,直線AB和拋物線的交點是A(0,-3),B(5,9),已知拋物線的頂點D的橫坐標是2.
(1)求拋物線的解析式及頂點坐標;
(2)在軸上是否存在一點C,與A,B組成等腰三角形?若存在,求出點C的坐標,若不存在,請說明理由;
(3)在直線AB的下方拋物線上找一點P,連接PA,PB使得△PAB的面積最大,并求出這個最大值.
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【題目】如圖,已知直線y=﹣x+3分別交x軸、y軸于點A、B,P是拋物線y=﹣x2+2x+5上的一個動點,其橫坐標為a,過點P且平行于y軸的直線交直線y=﹣x+3于點Q,則當PQ=BQ時,a的值是_____.
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,AC、DC為弦,∠ACD=60°,P為AB延長線上的點,∠APD=30°.
(1)求證:DP是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為3cm,求圖中陰影部分的面積.
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