Question

如圖，C是線段AB的中點(diǎn)，∠1=∠2=∠3，CD=CE．
（1）求證：△ACD≌△BCE．
（2）若∠D=50°，求∠B的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：（1）利用中點(diǎn)性質(zhì)可得AC=BC，在利用SAS定理證明△ACD≌△BCE．
（2）根據(jù)平角定義計(jì)算出∠1的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠A的度數(shù)，然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠B的度數(shù)．

解答：證明：（1）∵C是線段AB的中點(diǎn)，
∴AC=BC，
在△ADC和△EBC中，

DC=EC ∠1=∠3 AC=BC

，
∴△ACD≌△BCE（SAS）；

（2）∵∠1=∠2=∠3，
∴∠1=60°，
∵∠D=50°，
∴∠A=180°-50°-60°=70°，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠B=∠A=70°．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握證明三角形全等的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS、HL．