Question

在△ABC中，AB=AC，D是△ABC外一點(diǎn)，連接AD，BD，CD．
（1）如圖1，若∠ABC=60°，∠BDC=120°，探究∠BDA與∠CDA的關(guān)系，理由．
（2）如圖2，若將（1）中的條件改為∠BAC+∠BDC=180°，（1）中的結(jié)論是否成立，理由．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）求出三角形ABC是等邊三角形，求出∠BCA=∠ABC=∠BAC=60°，證A、B、D、C四點(diǎn)共圓，推出∠BDA=∠BCA，∠CDA=∠ABC即可；
（2）求出○ABC=∠ACB，證A、B、D、C四點(diǎn)共圓，推出∠BDA=∠BCA，∠CDA=∠ABC即可．

解答：解：（1）∠BDA=∠CDA，
理由是：∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴∠BCA=∠ABC=∠BAC=60°，
∵∠BDC=120°，
∴∠BDC+∠BAC=180°，
∴A、B、D、C四點(diǎn)共圓，
∴∠BDA=∠BCA，∠CDA=∠ABC，
∴∠BDA=∠CDA．

（2）結(jié)論還成立，
理由是：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠BDC+∠BAC=180°，
∴A、B、D、C四點(diǎn)共圓，
∴∠BDA=∠BCA，∠CDA=∠ABC，
∴∠BDA=∠CDA．

點(diǎn)評(píng)：本女考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，四點(diǎn)共圓的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．