Question

已知y+a與x+b成正比例．
（1）試說明y是x的一次函數(shù)；
（2）當x=3時，y=2；x=4時，y=3．試求出函數(shù)表達式．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,一次函數(shù)的定義

專題：計算題

分析：（1）根據(jù)正比例函數(shù)定義得到y(tǒng)+a=k（x+b）（k≠0），整理得y=kx+kb-a，然后根據(jù)一次函數(shù)的定義進行判斷；
（2）利用待定系數(shù)法求解析式．

解答：解：（1）根據(jù)題意得y+a=k（x+b）（k≠0），
所以y=kx+kb-a，
所以y是x的一次函數(shù)；
（2）根據(jù)題意得

3k+kb-a=2 4k+kb-a=3

，解得

k=-1 kb-a=1

，
所以該一次函數(shù)解析式為y=-x+1．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設(shè)y=kx+b；將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式．也考查了一次函數(shù)的定義．