【題目】小亮和小剛進行賽跑訓練,他們選擇了一個土坡,按同一路線同時出發(fā),從坡腳跑到坡頂再原路返回坡腳.他們倆上坡的平均速度不同,下坡的平均速度則是各自上坡平均速度的1.5倍.設兩人出發(fā)x min后距出發(fā)點的距離為y m.圖中折線表示小亮在整個訓練中y與x的函數(shù)關系,其中A點在x軸上,M點坐標為(2,0).
(1)A點所表示的實際意義是 ;= ;
(2)求出AB所在直線的函數(shù)關系式;
(3)如果小剛上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半,那么兩人出發(fā)后多長時間第一次相遇?
【答案】(1)小亮出發(fā)分鐘回到了出發(fā)點;.(2)y=﹣360x+1200.(3)2.5(min).
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)已知M點的坐標進而得出上坡速度,再利用已知下坡的平均速度則是各自上坡平均速度的1.5倍,得出下坡速度以及下坡所用時間,進而得出A點實際意義和OM,AM的長度,即可得出答案;
(2)根據(jù)A,B兩點坐標進而利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可;
(3)根據(jù)小剛上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半首先求出小剛的上坡的平均速度,進而利用第一次相遇兩人中小剛在上坡,小亮在下坡,即可得出小亮返回時兩人速度之和為:120+360=480(m/min),進而求出所用時間即可.
解:(1)根據(jù)M點的坐標為(2,0),則小亮上坡速度為:=240(m/min),則下坡速度為:240×1.5=360(m/min),
故下坡所用時間為:=(分鐘),
故A點橫坐標為:2+=,縱坐標為0,得出實際意義:小亮出發(fā)分鐘回到了出發(fā)點;
==.
故答案為:小亮出發(fā)分鐘回到了出發(fā)點;.
(2)由(1)可得A點坐標為(,0),
設y=kx+b,將B(2,480)與A(,0)代入,得:
,
解得.
所以y=﹣360x+1200.
(3)小剛上坡的平均速度為240×0.5=120(m/min),
小亮的下坡平均速度為240×1.5=360(m/min),
由圖象得小亮到坡頂時間為2分鐘,此時小剛還有480﹣2×120=240m沒有跑完,兩人第一次相遇時間為2+240÷(120+360)=2.5(min).(或求出小剛的函數(shù)關系式y=120x,再與y=﹣360x+1200聯(lián)立方程組,求出x=2.5也可以.)
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【題目】在下列條件中:①∠A+∠B=∠C;②∠A=∠B=2∠C;③∠A=∠B=α∠C;④∠A﹕∠B﹕∠C=1﹕2﹕3中能確定△ABC為直角三角形的條件有( )
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
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【題目】下列運用平方差公式計算,錯誤的是( 。
A. (a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 B. (2x+1)(2x﹣1)=2x2﹣1
C. (x+1)(x﹣1)=x2﹣1 D. (﹣3x+2)(﹣3x﹣2)=9x2﹣4
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【題目】下列說法錯誤的是( )
A.一個三角形中至少有一個角不少于60°
B.三角形的中線不可能在三角形的外部
C.三角形的中線把三角形的面積平均分成相等的兩部分
D.直角三角形只有一條高
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【題目】如圖,△ACB與△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,點D為AB邊上的一點,
(1)試說明:∠EAC=∠B;
(2)若AD=10,BD=24,求DE的長.
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【題目】如圖,P為正方形ABCD的邊BC上一動點(P與B、C不重合),連接AP,過點B作BQ⊥AP交CD于點Q,將△BQC沿BQ所在的直線對折得到△BQC′,延長QC′交BA的延長線于點M.
(1)試探究AP與BQ的數(shù)量關系,并證明你的結(jié)論;
(2)當AB=3,BP=2PC,求QM的長;
(3)當BP=m,PC=n時,求AM的長.
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