Question

如圖，∠EOD=70°，射線OC、OB是∠EOA、∠DOA的角平分線．
（1）若∠AOB=20°，求∠BOC的度數(shù)；
（2）若∠AOB=α°，求∠BOC的度數(shù)；
（3）若以O(shè)B為鐘表上的時針，OC為分針，再過多少時間由B，O，C三點構(gòu)成的三角形面積第一次達(dá)到最大值？（提示：當(dāng)OB⊥OC時，△BOC的面積最大）
解（1）∵OB是∠DOA的平分線，∠AOB=20°
∴∠AOD=

 

∠AOB=40°
∵∠EOD=70°，
∴∠AOE=∠

 

+∠

 

=110°
∵OC是∠EOA的角平分線
∴∠AOC=∠AOE=55°
∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=35°
（2）請仿照上面的表述完成第（2）題．

Answer 1

考點：角平分線的定義,角的計算,三角形的面積

專題：

分析：（1）由OB為∠AOD的平分線，得到∠AOD=2∠AOB=40°，由∠AOD+∠EOD求出∠AOE的度數(shù)，再由OC為∠AOE的平分線，利用角平分線定義得到∠AOC的度數(shù)，即可確定出∠BOC的度數(shù)；
（2）同理表示出∠BOC的度數(shù)即可；
（3）當(dāng)OC⊥OB時面積最大，此時要OC要追上OB，可得：90°+35°=125°，根據(jù)題意即可求出三角形OBC面積第一次達(dá)到最大的時間．

解答：解：（1）∵OB是∠DOA的平分線，∠AOB=20°，
∴∠AOD=2∠AOB=40°．
∵∠EOD=70°，
∴∠AOE=∠AOD+∠EOD=110°．
∵OC是∠EOA的角平分線，
∴∠AOC=∠AOE=55°，
∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=35°；
故答案為2，AOD，EOD；

（2）∵OB平分∠AOD，
∴∠AOB=∠BOD=

1

2

∠AOD=α，
∴∠AOD=2α，
∴∠AOE=∠AOD+∠EOD=70°+2α，
∵OC為∠AOE的平分線，
∴∠AOC=

1

2

∠AOE=35°+α，
∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=35°；

（3）當(dāng)OC⊥OB時面積最大，此時要OC追上OB，
可得：90°+35°=125°，
根據(jù)題意得：

125

5.5

=

250

11

（分鐘），
則經(jīng)過

250

11

分鐘三角形OBC面積第一次達(dá)到最大．

點評：此題考查了角的計算，鐘面角，以及角平分線定義，熟練掌握角平分線定義是解本題的關(guān)鍵．