Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=12，BC=8，D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段BC上以每秒2個(gè)單位的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上以每秒x個(gè)單位的速度由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)△BPD與以C、Q、P為頂點(diǎn)的三角形全等時(shí)，x的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定

專題：動(dòng)點(diǎn)型

分析：求出BD，根據(jù)全等得出要使△BPD與△CQP全等，必須BD=CP或BP=CP，得出方程12=16-4x或4x=16-4x，求出方程的解即可．

解答：解：設(shè)經(jīng)過t秒后，使△BPD與△CQP全等，
∵AB=AC=12，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，
∴BD=6，
∵∠ABC=∠ACB，
∴要使△BPD與△CQP全等，必須BD=CP或BP=CP，
即6=8-2t或2t=8-2t，
t₁=1，t₂=2，
t=1時(shí)，BP=CQ=2，2÷1=2；
t=2時(shí)，BD=CQ=6，6÷2=3；
即點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是2或3，
故答案為：2或3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出方程．