Question

如圖所示，直線EF過長方形ABCD的對稱中心，交AD于點F，交BC于點E，若BE=2CE，求證：BF=EF．

Answer 1

考點：矩形的性質(zhì)

專題：

分析：如圖，作輔助線，證明△DOF≌△BOE，借助矩形的性質(zhì)證明AF=GF；進(jìn)而證明△ABF≌△GEF，問題即可解決．

解答：解：如圖，過點E作EG⊥AD于點G；
連接BD，交EF于點O．
則點O為長方形ABCD的對稱中心，
四邊形ECDG為矩形，
∴BO=DO，DG=EC；
∵四邊形ABCD為矩形，
∴DF∥BC，
∴∠FDO=∠EBO，
在△DOF與△BOE中，
∵

∠FDO=∠EBO DO=BO ∠DOF=∠BOE

，
∴△DOF≌△BOE，
∴DF=BE=2CE，而DG=CE，
∴DF=2DG，
∴GF=DG；
∵AD=BC=3EC=3DG，
∴AF=GF；
在△ABF與△GEF中，
∵

AB=GE ∠BAF=∠EGF AF=GF

，
∴△ABF≌△GEF，
∴BF=EF．

點評：該命題以矩形為載體，以矩形的性質(zhì)及全等三角形的判定及其性質(zhì)的考查為核心構(gòu)造而成；解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形．