Question

已知一直角三角形的三邊為a、b、c，其中斜邊長c為13，并且周長為30，則這個直角三角形斜邊上的高為

 

．

Answer 1

考點：勾股定理

專題：

分析：根據(jù)三角形的周長表示出a+b=17，根據(jù)勾股定理可得a²+b²=c²，再利用完全平方公式整理得到ab，然后根據(jù)三角形的面積列出方程求解即可．

解答：解：∵直角三角形斜邊長c為13，周長為30，
∴a+b=17，
∴a²+2ab+b²=289，
由勾股定理得a²+b²=c²=13²=169，
∴ab=60，
設(shè)斜邊上的高為h，則S_△=

1

2

ab=

1

2

×13h，
所以，

1

2

×60=

1

2

×13h，
解得h=

60

13

，
即這個直角三角形斜邊上的高為

60

13

．
故答案為：

60

13

．

點評：本題考查了勾股定理，完全平方公式，三角形的面積，熟記定理和完全平方公式求出ab的值是解題的關(guān)鍵．