【題目】如圖所示,將二次函數(shù)y=x2+2x+1的圖象沿x軸翻折,然后向右平移1個(gè)單位,再向上平移5個(gè)單位,得到二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象.函數(shù)y=x2+2x+1的圖象的頂點(diǎn)為點(diǎn)A.函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)為點(diǎn)C,兩函數(shù)圖象分別交于B、D兩點(diǎn).

1)求函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式;

2)如圖2,連接ADCD、BC、AB,判斷四邊形ABCD的形狀,并說(shuō)明理由.

3)如圖3,連接BD,點(diǎn)My軸上的動(dòng)點(diǎn),在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)N,使以B、D、MN為頂點(diǎn)的四邊形為矩形?若存在,請(qǐng)求出N點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1y=x2+5;(2)四邊形ABCD是平行四邊形,理由見(jiàn)解析;(3)存在,點(diǎn)N坐標(biāo)為(,)或(,)或(3,2)或(﹣3,2).

【解析】

(1)由軸對(duì)稱和平移的性質(zhì)可求解;
(2)分別求出點(diǎn)A,點(diǎn)B,點(diǎn)C,點(diǎn)D坐標(biāo),由兩點(diǎn)距離公式可求AB,CD,AD,BC,ACBD的長(zhǎng),由兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形可證四邊形ABCD是平行四邊形;
(3)分兩種情況討論,利用矩形的性質(zhì),可求解.

(1)∵y=x2+2x+1=(x+1)2,且將二次函數(shù)y=x2+2x+1的圖象沿x軸翻折,然后向右平移1個(gè)單位,再向上平移5個(gè)單位,

y=﹣(x+11)2+5=x2+5

(2)四邊形ABCD是平行四邊形,理由如下:

y=x2+5的頂點(diǎn)為點(diǎn)C

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,5).

∵函數(shù)y=x2+2x+1的圖象的頂點(diǎn)為點(diǎn)A,

∴點(diǎn)A(﹣10),

聯(lián)立方程組可得:

,

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣21),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,4).

∵點(diǎn)D(﹣2,1),點(diǎn)B(1,4),點(diǎn)A(﹣1,0),點(diǎn)C(05),

,

同理可求得:CD=AD=,BC=,AC=BD=3,

AB=CDAD=BC,

∴四邊形ABCD是平行四邊形;

(3)存在,

設(shè)點(diǎn)N(x,y)

BD為矩形的邊,四邊形BDMN是矩形時(shí).

∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣2,1),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,4),

設(shè)直線BD解析式為:,

,

解得:,

∴直線BD解析式為:y=x+3

DMBD,

∴設(shè)直線DM的解析式為,

將點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣2,1)代入得:

解得:,

∴直線DM的解析式為y=x1

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,﹣1).

BMDN互相平分,

,

x=3,y=2,

∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為(3,2);

BD為矩形的邊,四邊形BDNM是矩形時(shí).

∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣2,1),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,4),直線BD解析式為:y=x+3,

BMBD,

∴設(shè)直線BM的解析式為

將點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,4)代入得:,

解得:

∴直線BM的解析式為y=x+5,

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,5).

BNDM互相平分,

,,

x=3,y=2

∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為(﹣3,2);

BD為對(duì)角線.

∵點(diǎn)D、BN的坐標(biāo)分別為(﹣2,1), (1,4), (xy),

點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為0,設(shè)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為,

BDMN互相平分,

,

,,

點(diǎn)N的坐標(biāo)為(,),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,5y),

BD=MN,

整理得:

解得:,

∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為()或(,),

綜上所述:點(diǎn)N坐標(biāo)為(,)或()或(3,2)或(﹣3,2).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)本次共調(diào)查_______名學(xué)生;扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是_______;

2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

3)學(xué)校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加市區(qū)交通法規(guī)競(jìng)賽,請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求甲和乙兩名學(xué)生同時(shí)被選中的概率.

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1)收集數(shù)據(jù):學(xué)生會(huì)計(jì)劃調(diào)查學(xué)生喜歡的活動(dòng)主題情況,下面抽樣調(diào)查的對(duì)象選擇合理的是______.(填序號(hào))

①選擇七年級(jí)3班、4班、5班學(xué)生作為調(diào)查對(duì)象

②選擇學(xué)校旅游攝影社團(tuán)的學(xué)生作為調(diào)查對(duì)象

③選擇各班學(xué)號(hào)為6的倍數(shù)的學(xué)生作為調(diào)查對(duì)象

2)整理、描述數(shù)據(jù):通過(guò)調(diào)査后,學(xué)生會(huì)同學(xué)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)把統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整

某校七年級(jí)學(xué)生喜歡的活動(dòng)主題條形統(tǒng)計(jì)圖某校七年級(jí)學(xué)生喜歡的活動(dòng)主題扇形統(tǒng)計(jì)圖

3)分析數(shù)據(jù)、推斷結(jié)論:請(qǐng)你根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果向?qū)W校推薦本次活動(dòng)的主題,你的推薦是______(填A-D的字母代號(hào)),估算全年級(jí)大約有多少名學(xué)生喜歡這個(gè)主題活動(dòng)

4)若在5名學(xué)生會(huì)干部(32女)中,隨機(jī)選取2名同學(xué)擔(dān)任活動(dòng)的組長(zhǎng)和副組長(zhǎng),求抽出的兩名同學(xué)恰好是11女的概率.

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1)求反比例函數(shù)的解析式;

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1)當(dāng)∠BAC30時(shí),求ABC的面積;

2)當(dāng)DE8時(shí),求線段EF的長(zhǎng);

3)在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在以點(diǎn)E、O、F為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖1,在中,,,點(diǎn)邊上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn),重合).以為頂點(diǎn)作,射線邊于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)交射線于點(diǎn),連接

1)求證:;

2)當(dāng)時(shí)(如圖2),求的長(zhǎng);

3)點(diǎn)邊上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,是否存在某個(gè)位置,使得?若存在,求出此時(shí)的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知內(nèi)接于圓,點(diǎn)為弧上一點(diǎn),連接于點(diǎn),

          

1)如圖1,求證:弧

2)如圖2,過(guò)于點(diǎn),交圓點(diǎn),連接于點(diǎn),且,求的度數(shù);

3)如圖3,在(2)的條件下,圓上一點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱,連接,交于點(diǎn),點(diǎn)為弧上一點(diǎn),于點(diǎn),交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),的周長(zhǎng)為20,求圓半徑.

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【題目】如圖1,ABC內(nèi)接于⊙O,直徑ADBC于點(diǎn)E,延長(zhǎng)AD至點(diǎn)F,使DF2OD,連接FC并延長(zhǎng)交過(guò)點(diǎn)A的切線于點(diǎn)G,且滿足AGBC,連接OC,若cosBACBC8

1)求證:CF是⊙O的切線;

2)求⊙O的半徑OC

3)如圖2,⊙O的弦AH經(jīng)過(guò)半徑OC的中點(diǎn)F,連結(jié)BH交弦CD于點(diǎn)M,連結(jié)FM,試求出FM的長(zhǎng)和AOF的面積.

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【題目】如圖,已知菱形的邊軸上,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)是對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)軸上,當(dāng)最短時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為______.

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