Question

【題目】如圖1，已知拋物線(xiàn)與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將線(xiàn)段沿軸的正方向平移個(gè)單位后得到線(xiàn)段．

（1）當(dāng)______時(shí)，點(diǎn)或點(diǎn)正好移動(dòng)到拋物線(xiàn)上；

（2）當(dāng)點(diǎn)正好移動(dòng)到拋物線(xiàn)上，與相交于點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）如圖2，若點(diǎn)是軸上方拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平行于軸的直線(xiàn)交于點(diǎn)，探索是否存在點(diǎn)，使線(xiàn)段長(zhǎng)度有最大值？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)和長(zhǎng)度的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）1或2或5；（2）點(diǎn)；（3）存在點(diǎn)，使線(xiàn)段長(zhǎng)度有最大值為5．

【解析】

（1）分點(diǎn)E與點(diǎn)B重合，點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，點(diǎn)F在拋物線(xiàn)上三種情況討論，可求n的值；

（2）由題意可求直線(xiàn)EF解析式，直線(xiàn)CD解析式，即可求點(diǎn)G坐標(biāo)；

（3）由題意可求直線(xiàn)AC解析式，設(shè)點(diǎn)P（t，-t2+t-4），則點(diǎn)M（t，t-4），則可用t表示PM的長(zhǎng)度，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解：（1）∵拋物線(xiàn)與x軸相交于B和點(diǎn)C

∴

解得：x1=1，x2=5

∴點(diǎn)B（1，0），點(diǎn)C（5，0）

當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合，則n=1，

當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，則n=5

當(dāng)點(diǎn)F在拋物線(xiàn)上，則

解得：x1=0（不合題意舍去），x2=6

∴F（6，-4）

∴n=6-4=2
故答案為：1或2或5；

（2）∵點(diǎn)正好移動(dòng)到拋物線(xiàn)上

∴

∴點(diǎn)坐標(biāo)為

設(shè)直線(xiàn)解析式為，把點(diǎn)，點(diǎn)代入解析式得

，解得

∴直線(xiàn)解析式為：

設(shè)直線(xiàn)CD解析式為，把點(diǎn)，點(diǎn)代入解析式得

，解得

∴直線(xiàn)解析式

∵與相交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)

，解得：

∴點(diǎn)，

（3）∵拋物線(xiàn)與軸相交于點(diǎn)，

∴當(dāng)時(shí)，

∴點(diǎn)

∵點(diǎn)，點(diǎn)

∴直線(xiàn)解析式：，

設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，

∴，

∴當(dāng)時(shí)，的最大值為5

∴點(diǎn)坐標(biāo)為，

∴存在點(diǎn)，使線(xiàn)段長(zhǎng)度有最大值為5．