【題目】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm，現(xiàn)有動點P從點A出發(fā)，沿AC向點C方向運動，動點Q從點C出發(fā)，沿線段CB也向點B方向運動，如果點P的速度是4cm/秒，點Q的速度是2cm/秒，它們同時出發(fā)，當有一點到達所在線段的端點時，就停止運動．設運動時間為t秒．求：

（1）當t=3秒時，這時，P，Q兩點之間的距離是多少？

（2）若△CPQ的面積為S，求S關于t的函數(shù)關系式．

【答案】（1）；（2）S=20t-4t2.

【解析】

（1）在Rt△CPQ中，當t=3秒，可知CP、CQ的長，運用勾股定理可將PQ的長求出；

（2）由點P，點Q的運動速度和運動時間，又知AC，BC的長，可將CP、CQ用含t的表達式求出，代入直角三角形面積公式S△CPQ=CP×CQ求解；

由題意得AP=4t，CQ=2t，則CP=20-4t，

（1）當t=3秒時，CP=20-4t=8cm，CQ=2t=6cm，

由勾股定理得PQ=；

（2）由題意得AP=4t，CQ=2t，則CP=20-4t，

因此Rt△CPQ的面積為S=

即S=20t-4t2.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知點C（1，0），直線y=﹣x+7與兩坐標軸分別交于A，B兩點，D，E分別是AB，OA上的動點，則△CDE周長的最小值是 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，點C在以AB為直徑的半圓上，∠CAB的平分線AD交BC于點D，⊙O經過A、D兩點，且圓心O在AB上．
（1）求證：BD是⊙O的切線．
（2）若 ， ，求⊙O的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象都經過點P（2，3），點D是正比例函數(shù)圖象上的一點，過點D作y軸的垂線，垂足分別Q，DQ交反比例函數(shù)的圖象于點A，過點A作x軸的垂線，垂足為B，AB交正比例函數(shù)的圖于點E．

（1）求正比例函數(shù)解析式、反比例函數(shù)解析式．

（2）當點D的縱坐標為9時，求：點E的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】南山植物園中現(xiàn)有A、B兩個園區(qū)，已知A園區(qū)為長方形，長為（x+y）米，寬為（x﹣y）米；B園區(qū)為正方形，邊長為（x+3y）米．

（1）請用代數(shù)式表示A、B兩園區(qū)的面積之和并化簡；

（2）現(xiàn)根據實際需要對A園區(qū)進行整改，長增加（11x﹣y）米，寬減少（x﹣2y）米，整改后A區(qū)的長比寬多350米，且整改后兩園區(qū)的周長之和為980米．

①求x、y的值；

②若A園區(qū)全部種植C種花，B園區(qū)全部種植D種花，且C、D兩種花投入的費用與吸引游客的收益如表：

求整改后A、B兩園區(qū)旅游的凈收益之和．（凈收益=收益﹣投入）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象交于A（﹣2，m），B（4，﹣2）兩點，與x軸交于C點，過A作AD⊥x軸于D．
（1）求這兩個函數(shù)的解析式：
（2）求△ADC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC邊上一點，以O為圓心的半圓與AB邊相切于點D，與AC、BC邊分別交于點E、F、G，連接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD= ．
（1）求⊙O的半徑OD；
（2）求證：AE是⊙O的切線；
（3）求圖中兩部分陰影面積的和．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，有一游戲棋盤和一個質地均勻的正四面體骰子（各面依次標有1，2，3，4四個數(shù)字）．游戲規(guī)則是游戲者每擲一次骰子，棋子按著地一面所示的數(shù)字前進相應的格數(shù)．例如：若棋子位于A處，游戲者所擲骰子著地一面所示數(shù)字為3，則棋子由A處前進3個方格到達B處．請用畫樹形圖法（或列表法）求擲骰子兩次后，棋子恰好由A處前進6個方格到達C處的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使DA與對角線DB重合，點A落在點A′處，折痕為DE，則A′E的長是 ．

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