【題目】如圖,已知∠MON,點A在射線OM上.根據(jù)下列方法畫圖.
①以O為圓心,OA長為半徑畫圓,交ON于點B,交射線OM的反向延長線于點C,連接BC;
②以OA為邊,在∠MON的內(nèi)部,畫∠AOP=∠OCB;
③連接AB,交OP于點E;
④過點A作⊙O的切線,交OP于點F.
(1)依題意補全圖形;
(2)求證∠MOP=∠PON;
(3)若∠MON=60°,OF=10,求AE的長.
【答案】(1)如圖所示,見解析;(2)見解析;(3)AE=.
【解析】
(1)題干要求根據(jù)下列方法畫圖,根據(jù)題意用尺規(guī)補全圖形即可.
(2)題干要求證∠MOP=∠PON,根據(jù)圓周角定理知道∠MON=2∠OCB,從而進行分析證明即可.
(3)根據(jù)FA是⊙O的切線,可以知道FA⊥OA,∠MON=60°,利用銳角三角函數(shù)可以求知OA=OB,進而求知∠MOP=∠PON,求出AE的長.
解:(1)如圖所示:
(2)∵∠MON=2∠OCB,
∵∠AOP=∠OCB,
∴∠BOP=∠OCB=∠AOP,
即∠MOP=∠PON;
(3)∵∠MON=60°,
∴∠AOP=30°,
∵FA是⊙O的切線,
∴FA⊥OA,
∵OF=10,
∴OA=5,
∵OA=OB,
∴△OAB是等邊三角形,
∵∠MOP=∠PON,
∴OE⊥AB,
∴AE=.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】從三角形(不是等腰三角形)一個頂點引出一條射線于對邊相交,頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形,如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形,另一個與原三角形相似,我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線.
(1)如圖1,在△ABC中,CD為角平分線,∠A=40°,∠B=60°,求證:CD為△ABC的完美分割線.
(2)在△ABC中,∠A=48°,CD是△ABC的完美分割線,且△ACD為等腰三角形,求∠ACB的度數(shù).
(3)如圖2,△ABC中,AC=2,BC=,CD是△ABC的完美分割線,且△ACD是以CD為底邊的等腰三角形,求完美分割線CD的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置,旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<90°).若∠1=110°,則α等于( )
A. 20° B. 30° C. 40° D. 50°
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知OA=12cm,OB=6cm.點P從點O開始沿0A邊向點A以1cm/s的速度移動;點Q從點B開始沿BO邊向點O以1cm/s的速度移動,如果點P、Q同時出發(fā),用t(s)表示移動的時間(0≤t<6),那么:
(1)設(shè)ΔPOQ的面積為y,求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當ΔPOQ的面積為4.5cm時,ΔPOQ沿直線PQ翻折后得到ΔPCQ.試判斷點C是否落在直線AB上,并說明理由;
(3)當t為何值時,△POQ與△AOB相似.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如下表:
x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | … |
y=ax2+bx+c | … | t | m | ﹣2 | ﹣2 | n | … |
且當x=﹣時,與其對應(yīng)的函數(shù)值y>0,有下列結(jié)論:①函數(shù)圖象的頂點在第四象限內(nèi);②﹣2和3是關(guān)于x的方程ax2+bx+c=t的兩個根;③0<m+n<,其中,正確結(jié)論的是( 。
A.①②③B.①②C.①③D.②③
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【題目】如圖所示,二次函數(shù)的圖象與x軸的一個交點為A(3,0),另一個交點為B,且與y軸交于點C.
(1)求m的值;
(2)求點B的坐標;
(3)該二次函數(shù)圖像上有一點D(x,y)(其中,),使,求點D的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,點P從點A出發(fā),沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動,同時點Q從點B出發(fā)沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動,如果P,Q兩點同時出發(fā),分別到達B,C兩點后就停止移動.
(1)設(shè)運動開始后第t秒鐘后,五邊形APQCD的面積為Scm2,寫出S與t 的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量t的取值范圍.
(2)t為何值時,S最小?最小值是多少?
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【題目】拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D(﹣1,2),與x軸的一個交點A在點(﹣3,0)和(﹣2,0)之間,其部分圖象如圖,則以下結(jié)論:①b2﹣4ac<0;②當x>﹣1時,y隨x增大而減;③a+b+c<0;④若方程ax2+bx+c﹣m=0沒有實數(shù)根,則m>2; ⑤3a+c<0.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知矩形AOCB,AB=6cm,BC=16cm,動點P從點A出發(fā),以3cm/s的速度向點O運動,直到點O為止;動點Q同時從點C出發(fā),以2cm/s的速度向點B運動,與點P同時結(jié)束運動.
(1)當運動時間為2s時,P、Q兩點的距離為 cm;
(2)請你計算出發(fā)多久時,點P和點Q之間的距離是10cm;
(3)如圖2,以點O為坐標原點,OC所在直線為x軸,OA所在直線為y軸,1cm長為單位長度建立平面直角坐標系,連結(jié)AC,與PQ相交于點D,若雙曲線過點D,問k的值是否會變化?若會變化,說明理由;若不會變化,請求出k的值.
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