Question

【題目】二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	…
y＝ax2+bx+c	…	t	m	﹣2	﹣2	n	…

且當(dāng)x＝﹣時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y＞0，有下列結(jié)論：①函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在第四象限內(nèi)；②﹣2和3是關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝t的兩個(gè)根；③0＜m+n＜，其中，正確結(jié)論的是（　　）

A.①②③B.①②C.①③D.②③

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)圖表信息可知圖象過(guò)點(diǎn)（0，﹣2），（1，﹣2），依據(jù)對(duì)稱軸以及與系數(shù)的關(guān)系分析即可.

解：①根據(jù)圖表可知：

二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)（0，﹣2），（1，﹣2），

∴對(duì)稱軸為直線x＝＝，c＝﹣2，

∴a＞0，b＜0，

∴函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在第四象限內(nèi)；

∴①正確；

②根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性可知：

（﹣2，t）關(guān)于對(duì)稱軸x＝的對(duì)稱點(diǎn)為（3，t），

即﹣2和3是關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝t的兩個(gè)根，

∴②正確；

③∵對(duì)稱軸為直線x＝

∴﹣＝，

∴b＝﹣a，

∵當(dāng)x＝﹣時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y＞0，

∴a﹣b﹣2＞0，即a+﹣2＞0，∴a＞．

∵對(duì)稱軸為直線x＝，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)（﹣1，m）（2，n），

∴m＝n，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，m＝a﹣b+c＝a+a﹣2＝2a﹣2，

∴m+n＝4a﹣4，∵a＞．

∴4a﹣4，

∴③錯(cuò)誤．

故選：B．