Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知OA=12cm，OB=6cm.點P從點O開始沿0A邊向點A以1cm/s的速度移動；點Q從點B開始沿BO邊向點O以1cm/s的速度移動，如果點P、Q同時出發(fā)，用t(s)表示移動的時間(0≤t<6)，那么:

(1)設(shè)ΔPOQ的面積為y，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)ΔPOQ的面積為4.5cm時，ΔPOQ沿直線PQ翻折后得到ΔPCQ.試判斷點C是否落在直線AB上，并說明理由；

(3)當(dāng)t為何值時，△POQ與△AOB相似.

Answer 1

【答案】（1）；（2）點C不在直線AB上；（3）t=2或t=4

【解析】

（1）根據(jù)S△POQ= POOQ，再把OQ=6-t，OP=t代入整理即可；

（2）令，求出t，即可求出OP=3，OQ=3，即可知△POQ是等腰直角三角形，根據(jù)折疊的性質(zhì)知點C的坐標(biāo)是(3，3)，求出直線AB的函數(shù)關(guān)系式，把點C代入函數(shù)解析式即可得出點C不在直線AB上；

（3）分兩種情形討論即可①若△POQ∽△AOB時，得 ，②若△POQ∽△BOA時，得 ，分別解方程即可．

(1)∵OQ=6-t

∴

(2)當(dāng)△POQ的面積為4.5cm時，即

∴t=3

易得△POQ是等腰直角三角形

∴點C的坐標(biāo)是(3，3)

而直線AB的函數(shù)關(guān)系式是

當(dāng)時，

∴點C不在直線AB上

（3）∵OB=6cm，點P從O點開始沿OA邊向點A以1cm/s的速度移動，
∴OQ=（6-t）cm，
∵點Q從點B開始沿BO邊向點O以1cm/s的速度移動，
∴OP=t（cm），
若△POQ∽△AOB時，

得 即

整理得：12-2t=t，
解得：t=4，
則當(dāng)t=4時，△POQ與△AOB相似；
若△POQ∽△BOA時，

得 ，

即

解得：t=2，
則當(dāng)t=2時，△POQ與△BOA相似；
綜上所述：當(dāng)t=4s或2s時，△POQ與△AOB相似.