【題目】如圖,在ABC中,∠BAC=90°,AB=ACAB是⊙O的直徑,⊙OBC于點D,DEAC于點E,BE交⊙O于點F,連接AF,AF的延長線交DE于點P

1)求證:DE是⊙O的切線;

2)求tanABE的值;

3)若OA=2,求線段AP的長.

【答案】1)證明見解析(2;(3

【解析】

1)連接AD、OD,根據(jù)圓周角定理得∠ADB=90°,由AB=AC,根據(jù)等腰三角形的直線得DC=DB,所以ODBAC的中位線,則ODAC,然后利用DEAC得到ODDE,

這樣根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論;

2)易得四邊形OAED為正方形,然后根據(jù)正切的定義計算tanABE的值;

3)由AB是⊙O的直徑得∠AFB=90°,再根據(jù)等角的余角相等得∠EAP=ABF,則tanEAP=tanABE=,在RtEAP中,利用正切的定義可計算出EP,然后利用勾股定理可計算出AP

1)證明:連接AD、OD,如圖,

AB是⊙O的直徑,

∴∠ADB=90°,

AB=AC

AD垂直平分BC,即DC=DB,

ODBAC的中位線,

ODAC

DEAC,

ODDE,

DE是⊙O的切線;

2)解:∵ODDE,DEAC

∴四邊形OAED為矩形,

OD=OA,

∴四邊形OAED為正方形,

AE=AO,

tanABE=;

3)解:∵AB是⊙O的直徑,

∴∠AFB=90°,

∴∠ABF+FAB=90°,

而∠EAP+FAB=90°,

∴∠EAP=ABF,

tanEAP=tanABE=,

RtEAP中,AE=2

tanEAP=,

EP=1

AP==

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】濟南某中學(xué)在參加“創(chuàng)文明城,點贊泉城”書畫比賽中,楊老師從全校30個班中隨機抽取了4個班(用A,B,C,D表示),對征集到的作鼎的數(shù)量進行了分析統(tǒng)計,制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請根據(jù)以上信息,回答下列問題:

(l)楊老師采用的調(diào)查方式是   (填“普查”或“抽樣調(diào)查”);

(2)請補充完整條形統(tǒng)計圖,并計算扇形統(tǒng)計圖中C班作品數(shù)量所對應(yīng)的圓心角度數(shù)   

(3)請估計全校共征集作品的什數(shù).

(4)如果全枝征集的作品中有5件獲得一等獎,其中有3名作者是男生,2名作者是女生,現(xiàn)要在獲得一樣等獎的作者中選取兩人參加表彰座談會,請你用列表或樹狀圖的方法,求恰好選取的兩名學(xué)生性別相同的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點A、C分別在x軸的負半軸、y軸的正半軸上,點B在第二象限.將矩形OABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn),使點B落在y軸上,得到矩形ODEF,BC與OD相交于點M.若經(jīng)過點M的反比例函數(shù)y=(x0)的圖象交AB于點N,的圖象交AB于點N, S矩形OABC=32,tanDOE=,,則BN的長為______________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,ABAC=2,∠BAC=45°.將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α度(0<α<180)得到△ADE,B,C兩點的對應(yīng)點分別為點DE,BD,CE所在直線交于點F

(1)當(dāng)△ABC旋轉(zhuǎn)到圖1位置時,∠CAD   (用α的代數(shù)式表示),∠BFC的度數(shù)為   °;

(2)當(dāng)α=45時,在圖2中畫出△ADE,并求此時點A到直線BE的距離.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為保證車輛行駛安全,現(xiàn)在公路旁設(shè)立一檢測點A觀測行駛的汽車是否超速.如圖,檢測點A到公路的距離是24米,在公路上取兩點BC,使得∠ACB=30°,∠ABC=120°

(1)BC的長(結(jié)果保留根號);

(2)已知該路段限速為45千米/小時,若測得某汽車從BC用時2秒,這輛汽車是否超速?說明理由.(參考數(shù)據(jù):1.71.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在矩形ABCD中,點EAD上,EC平分∠BED

1)試判斷△BEC是否為等腰三角形,并說明理由.

2)若AB=1,∠ABE=45°,求BC的長.

3)在原圖中畫△FCE,使它與△BEC關(guān)于CE的中點O成中心對稱,此時四邊形BCFE是什么特殊平行四邊形?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知點A是反比例函數(shù)y的圖象在第一象限上的動點,連結(jié)AO并延長交另一分支于點B,以AB為邊作等邊ABC使點C落在第二象限,且邊BCx軸于點D,若ACDABD的面積之比為12,則點C的坐標(biāo)為__

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點E是正方形ABCD的邊DC上一點,把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)△ABF的位置.

(1)旋轉(zhuǎn)中心是點 ,旋轉(zhuǎn)角度是      度;

(2)若連結(jié)EF,則△AEF 三角形;并證明;

(3)若四邊形AECF的面積為25,DE=2,求AE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線y1=﹣x+4,y2=x+b都與雙曲線y=交于點A(1,m),這兩條直線分別與x軸交于B,C兩點.

(1)求yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)直接寫出當(dāng)x>0時,不等式x+b的解集;

(3)若點Px軸上,連接APABC的面積分成1:3兩部分,求此時點P的坐標(biāo).

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