【題目】如圖所示,在矩形ABCD中,點(diǎn)EAD上,EC平分∠BED

1)試判斷△BEC是否為等腰三角形,并說明理由.

2)若AB=1,∠ABE=45°,求BC的長.

3)在原圖中畫△FCE,使它與△BEC關(guān)于CE的中點(diǎn)O成中心對稱,此時(shí)四邊形BCFE是什么特殊平行四邊形?請說明理由.

【答案】1)是等腰三角形,理由見詳解;(2;(3)菱形,理由見詳解.

【解析】

1)易證∠BEC=BCE,從而判定BCE是等腰三角形.

2)由(1)知BC=BE,而BC是等腰直角ABE的斜邊,AB=BE,運(yùn)用勾股定理可求.

3)根據(jù)中心對稱的性質(zhì),可知四邊形BCFE是平行四邊形,又BC=BE,得出BCFE是菱形.

解:(1)∵ADBC

∴∠DEC=BCE,

∵∠DEC=BEC,

∴∠BEC=BCE

∴△BCE是等腰三角形.

2)∵在RtABE中,∠ABE=45°

∴∠AEB=ABE=45°,

AB=AE=1

BE

BC

3)如圖,∵△FCE與△BEC關(guān)于CE的中點(diǎn)O成中心對稱,

OB=OFOE=OC,

∴四邊形BCFE是平行四邊形,

又∵BC=BE,

∴四邊形BCFE是菱形.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖1,拋物線ymx24mx+3mm0)與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)).與y軸交點(diǎn)C,與直線lyx+1交于DE兩點(diǎn),

1)當(dāng)m1時(shí),連接BC,求∠OBC的度數(shù);

2)在(1)的條件下,連接DBEB,是否存在拋物線在第四象限上一點(diǎn)P,使得SDBESDPE?若存在,求出此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)及PB的長度;若不存在,請說明理由;

3)若以DE為直徑的圓恰好與x軸相切,求此時(shí)m的值.

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(1)若花園的面積為252m2,求x的值;

(2)若在P處有一棵樹與墻CD,AD的距離分別是17m6m,要將這棵樹圍在花園內(nèi)(含邊界,不考慮樹的粗細(xì)),求花園面積S的最大值.

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【題目】當(dāng)-2≤x≤1時(shí),二次函數(shù)y=-x-m2+m2+1有最大值3,則實(shí)數(shù)m的值為(  )

A. 2-B. 或-C. -D. -

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【題目】如圖,在ABC中,∠BAC=90°AB=AC,AB是⊙O的直徑,⊙OBC于點(diǎn)D,DEAC于點(diǎn)EBE交⊙O于點(diǎn)F,連接AF,AF的延長線交DE于點(diǎn)P

1)求證:DE是⊙O的切線;

2)求tanABE的值;

3)若OA=2,求線段AP的長.

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【題目】ABC中,AD是高,矩形PQMN的頂點(diǎn)P、N分別在ABAC上,QM在邊BC上,若BC8cmAD6cm,且PN2PQ,則矩形PQMN的周長為( 。

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A. 4B. 5C. 6D. 7

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1)求證:ACCP

2)若PC6,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果精確到0.1).(參考數(shù)據(jù):,π3.14

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