如圖，矩形紙片ABCD，將△AMP和△BPQ分別沿PM和PQ折疊（AP＞AM），點(diǎn)A和點(diǎn)B都與點(diǎn)E重合；再將△CQD沿DQ折疊，點(diǎn)C落在線段EQ上點(diǎn)F處．

（1）判斷△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪幾對(duì)相似三角形？（不需說明理由）
（2）如果AM＝1，sin∠DMF＝，求AB的長．

 


(1)、有三對(duì)相似三角形，即△AMP∽△BPQ∽△CQD

(2)、設(shè)AP=x，有折疊關(guān)系可得：BP=AP=EP=x    AB=DC=2x   AM=1

由△AMP∽△BPQ得：   即

由△AMP∽△CQD得：   即CQ=2

AD=BC=BQ+CQ=+2     MD=AD－AM=+2－1=+1

又∵在Rt△FDM中，sin∠DMF=   DF=DC=2x  ∴    解得：x=3或x=(不合題意，舍去)

∴AB=2x=6.

考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用、三角函數(shù)、折疊圖形的性質(zhì).


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


把不等式x+2≤0的解集在數(shù)軸上表示出來，則正確的是（　　）

　

A．

B．

C．

D．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC，請(qǐng)你用尺規(guī)作圖將△ABC分成兩個(gè)全等的三角形，并說明這兩個(gè)三角形全等的理由．（保留作圖痕跡，不寫作法）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)整數(shù)根且乘積為正，關(guān)于y的一元二次方程同樣也有兩個(gè)整數(shù)根且乘積為正．給出四個(gè)結(jié)論：①這兩個(gè)方程的根都是負(fù)根；②；③．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（   ）

（A）0個(gè)   （B）1個(gè)     （C）2個(gè)     （D）3個(gè)[

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 計(jì)算：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年陜西省西安市八年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，∠1=∠2，AB=AD，∠B=∠D，∠3=60，請(qǐng)判斷△AEC的形狀，并說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年陜西省西安市八年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，已知CD⊥AD，BE⊥AC，垂足為D、E，BE、CD交于點(diǎn)O，且AO平分∠BAC，那么圖中共有全等三角形 對(duì)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江蘇省東臺(tái)第一教研片七年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：填空題

證明題（本題8分，每空1分）

已知：如圖，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2，求證：CD⊥AB．

證明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知），

∴∠DGB＝∠ACB＝90°（垂直定義），

∴DG//AC（___________________________________），

∴∠2＝_______（___________________________________），

∵∠1＝∠2（______________），

∴∠1＝∠DCA（等量代換），

∴EF//CD（___________________________________），

∴∠AEF＝∠ADC（__________________________________），

∵EF⊥AB（已知）

∴∠AEF＝90°（___________________________________），

∴∠ADC＝90°

∴CD⊥AB（___________________________________）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江蘇省東臺(tái)第一教研片八年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：選擇題

分式、、、中，最簡(jiǎn)分式的個(gè)數(shù)是____個(gè)（ ）．

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

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