Question

【題目】某學(xué)校在疫情期間利用網(wǎng)絡(luò)組織了一次防“新冠病毒”知識競賽，評出特等獎10人，優(yōu)秀獎20人．學(xué)校決定給所有獲獎學(xué)生各發(fā)一份獎品，同一等次的獎品相同．

（1）（列方程組解應(yīng)用題）若特等獎和優(yōu)秀獎的獎品分別是口罩和溫度計，口罩單價的2倍與溫度計單價的3倍相等，購買這兩種獎品一共花費700元，求口罩和溫度計的單價各是多少元？

（2）（利用不等式或不等式組解應(yīng)用題）若兩種獎品的單價都是整數(shù)，且要求特等獎單價比優(yōu)秀獎單價多20元．在總費用不少于440而少于500元的前提下，購買這兩種獎品時它們的單價有幾種情況，請分別求出每種情況特等獎和優(yōu)秀獎獎品的單價．

Answer 1

【答案】（1）口罩的單價是30元，溫度計的單價是20元；（2）購買兩種獎品時它們的單價有它們的單價有兩種情況：第一種情況中：優(yōu)秀獎單價為8元，特等獎的單價為28元；第二種情況中：優(yōu)秀獎單價為9元，則特等獎的單價為29元

【解析】

（1）本題可設(shè)口罩的單價是y元，溫度計的單價是z元，然后根據(jù)題意，由等量關(guān)系：口罩單價的2倍與溫度計單價的3倍相等；購買這兩種獎品一共花費700元列出方程組，化簡即可得出答案．

（2）本題可設(shè)優(yōu)秀獎單價為x元，則特等獎的單價為（x+20）元，再根據(jù)題意找到不等式關(guān)系：總費用不少于440而少于500元，列出不等式組，解不等式組即可求解．

解：（1）設(shè)口罩的單價是y元，溫度計的單價是z元，

根據(jù)題意得，

解得．

答：口罩的單價是30元，溫度計的單價是20元．

（2）設(shè)優(yōu)秀獎單價為x元，則特等獎的單價為（x+20）元．

根據(jù)題意得440≤10（x+20）+20x＜500，

解得8≤x＜10．

因為兩種獎品的單價都是整數(shù)，

所以x＝8或x＝9．

當(dāng)x＝8時，x+20＝28；

當(dāng)x＝9時，x+20＝29．

答：購買兩種獎品時它們的單價有它們的單價有兩種情況：

第一種情況中：優(yōu)秀獎單價為8元，特等獎的單價為28元；

第二種情況中：優(yōu)秀獎單價為9元，則特等獎的單價為29元．