【題目】如圖，在△ABC中，AB=4，若將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°，點A的對應(yīng)點為點A′，點C的對應(yīng)點為點C′，點D為A′B的中點，連接AD.則點A的運動路徑與線段AD、A′D圍成的陰影部分面積是______.

【答案】

【解析】

連接AA′，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得A′B=AB=4，∠ABA′=60°，即可證明△ABA′是等邊三角形，根據(jù)點D是A′B的中點可知AD⊥A′B，利用∠ABD的三角函數(shù)值可求出BD、AD的長，根據(jù)S陰影=S扇形BAA′=S△ABD即可得答案.

連接AA′，

∵將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°，AB=4，

∴A′B=AB=4，∠ABA′=60°，

∴△ABA′是等邊三角形，

∵點D是A′B的中點，

∴AD⊥A′B，

∴BD=ABcos∠ABD=2，AD=ABsin∠ABD=2，

∴S陰影=S扇形BAA′=S△ABD=-×2×2=.

故答案為：

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△AOB中，OC平分∠AOB，，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過點A、C兩點，點B在x軸上，若△AOB的面積為7，則k的值為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，是邊上的中線，點是的中點，過點作交的延長線于，交于，連接．

（1）求證：；

（2）若，①試判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論；

②若，，直接寫出線段的長_________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】國家教育部為支援西部教育發(fā)展，計劃投入大量資金在西部各省修建A，B兩類大型圖書館共10個若修建A類圖書館1個，B類圖書館2個，共需400萬元；若修建A類圖書館2個，B類圖書館1個，共需350萬元．

（1）求修建A類和B類圖書館每個各需多少萬元？

（2）預(yù)計在該計劃上A類和B類圖書館年均閱覽量分別為60萬人次和100萬人次若教育部投入A類和B類圖書館的總費用不超過1200萬元，且確保這10個圖書館的年均閱覽量總和不少于680萬人次．如果你是領(lǐng)導(dǎo)，從節(jié)約投資費用考慮，請設(shè)計出可行的方案．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某服裝商城每月付給銷售人員的工資有兩種方案，已知計件工資與銷售件數(shù)成正比例.有甲、乙兩種品牌服裝銷售人員，如果銷售量為件，銷售甲品牌服裝的工資是（元），銷售乙品牌服裝的工資是（元），銷售件數(shù)與工資之間的關(guān)系如圖所示，已知銷售甲品牌服裝的每月底薪是800元，每銷售一件甲品牌服裝每件所得的提成比乙高2元，不管銷售那種品牌服裝，銷售量超過80件（不含80件），

則每件多提成6元.下表是半年內(nèi)甲乙兩產(chǎn)品的銷售量：

時間

1月

2月

3月

4月

5月

6月

甲品牌服裝銷量

90

120

130

80

100

110

乙品牌服裝銷量

70

60

90

80

110

100

（1）現(xiàn)從半年內(nèi)隨機抽取1個月，求這一月乙品牌服裝銷售量超過80件（不含80）的概率；

（2）根據(jù)圖中信息，求銷售乙品牌服裝的底薪是多少元？

（3）小明擬銷售甲、乙兩種品牌服裝，如果僅從工資收人的角度考慮，請利用所學的統(tǒng)計知識幫他選擇，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，A（0，0），B（2，0），△AP1B是等腰直角三角形，且∠P1＝90°，把△AP1B繞點B順時針旋轉(zhuǎn)180°，得到△BP2C，把△BP2C繞點C順時針旋轉(zhuǎn)180°，得到△CP3D，依此類推，得到的等腰直角三角形的直角頂點P2017的坐標為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為倡導(dǎo)節(jié)能環(huán)保，降低能源消耗，提倡環(huán)保型新能源開發(fā)，造福社會．某公司研發(fā)生產(chǎn)一種新型智能環(huán)保節(jié)能燈，成本為每件40元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該智能環(huán)保節(jié)能燈每件售價y（元）與每天的銷售量為x（件）的關(guān)系如圖，為推廣新產(chǎn)品，公司要求每天的銷售量不少于1000件，每件利潤不低于5元．

（1）求每件銷售單價y（元）與每天的銷售量為x（件）的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；

（2）設(shè)該公司日銷售利潤為P元，求每天的最大銷售利潤是多少元？

（3）在試銷售過程中，受國家政策扶持，毎銷售一件該智能環(huán)保節(jié)能燈國家給予公司補貼m（m≤40）元．在獲得國家每件m元補貼后，公司的日銷售利潤隨日銷售量的增大而增大，則m的取值范圍是　 　（直接寫出結(jié)果）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】北京時間2019年4月10日人類首次直接拍攝到黑洞的照片，它是一個“超巨型”質(zhì)量黑洞，位于室女座星系團中一個超大質(zhì)量星系﹣M87的中心，距離地球5500萬光年．數(shù)據(jù)“5500萬光年”用科學記數(shù)法表示為(　　)

A.5500×104光年B.055×108光年

C.5.5×103光年D.5.5×107光年

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，CD≠AB，點F在BC上，連DF與AB的延長線交于點G．

（1）求證：CFFG＝DFBF；

（2）當點F是BC的中點時，過F作EF∥CD交AD于點E，若AB＝12，EF＝8，求CD的長．

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