【題目】如圖,在中,是邊上的中線,點(diǎn)是的中點(diǎn),過點(diǎn)作交的延長線于,交于,連接.
(1)求證:;
(2)若,①試判斷四邊形的形狀,并證明你的結(jié)論;
②若,,直接寫出線段的長_________.
【答案】(1)見解析;(2)①四邊形ADCF是菱形,證明見解析;②2
【解析】
(1)根據(jù)AF∥BC,得到∠AFE=∠DBE,再證全等即可;
(2)①先證四邊形ADCF是平行四邊形,再證AD=DC,從而證明ADCF是菱形;②證明△AFG∽△CBG,根據(jù)相似比求出,再根據(jù)勾股定理求出AC,從而求出AG長.
證明:(1)∵AF∥BC,
∴∠AFE=∠DBE,
∵E是AD中點(diǎn),
∴AE=DE,
在△AEF和△DEB中,
∴△AEF≌△DEB(AAS);
(2)①四邊形ADCF是菱形,理由如下:
∵△AEF≌△DEB,
∴AF=BD,
∵BD=DC,
∴AF=DC=BC,
∵AF∥BC,
∴四邊形ADCF是平行四邊形,
∵∠BAC=90°,AD是BC邊上的中線,
∴AD=DC,
∴四邊形ADCF是菱形;
②∵AF∥BC
∴△AFG∽△CBG
∴
∴,
∴,
∵,,
∴BC=2BD=10,
在Rt△ABC中,
,
∴AG=2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O.
(1)作∠B的平分線與⊙O交于點(diǎn)D(用尺規(guī)作圖,不用寫作法,但要保留作圖痕跡);
(2)在(1)中,連接AD,若∠BAC=60°,∠C=66°,求∠DAC的大小.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“壯麗70載,奮進(jìn)新時(shí)代”.值偉大祖國70華誕之際,某網(wǎng)店特別推出甲、乙兩種紀(jì)念文化衫,已知甲種紀(jì)念文化衫的售價(jià)比乙種紀(jì)念文化衫多15元,廣益中學(xué)陳老師從該網(wǎng)店購買了2件甲種紀(jì)念文化衫和3件乙種紀(jì)念文化衫,共花費(fèi)255元.
(1)該網(wǎng)店甲、乙兩種紀(jì)念文化衫每件的售價(jià)各是多少元?
(2)根據(jù)消費(fèi)者需求,該網(wǎng)店決定用不超過8780元購進(jìn)甲、乙兩種紀(jì)念文化衫共200件,且甲種紀(jì)念文化衫的數(shù)量大于乙種紀(jì)念文化衫數(shù)量的,已知甲種紀(jì)念文化衫每件的進(jìn)價(jià)為50元,乙種紀(jì)念文化衫每件的進(jìn)價(jià)為40元.
①若設(shè)購進(jìn)甲種紀(jì)念文化衫m件,則該網(wǎng)店有哪幾種進(jìn)貨方案?
②若所購進(jìn)紀(jì)念文化衫均可全部售出,請求出網(wǎng)店所獲利潤W(元)與甲種紀(jì)念文化衫進(jìn)貨量m(件)之間的函數(shù)關(guān)系式,并說明當(dāng)m為何值時(shí)所獲利潤最大?最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB 是⊙O 的弦,AB=5cm,點(diǎn) P 是弦 AB 上的一個(gè)定點(diǎn),點(diǎn) C 是弧 AB 上的一 個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接 CP 并延長,交⊙O 于點(diǎn) D.
小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),分別對(duì) AC,PC,PD 長度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究.
下面是小明的探究過程:
(1)對(duì)于點(diǎn) C 在弧 AB 上的不同位置,畫圖、測量,得到了線段 AC,PC,PD 的長度的 幾組值,如下表:
位置 1 | 位置 2 | 位置 3 | 位置 4 | 位置 5 | 位置 6 | 位置 7 | 位置 8 | 位置 9 | |
AC/cm | 0 | 0.37 | 1.00 | 1.82 | 2.10 | 3.00 | 3.50 | 3.91 | 5.00 |
PC/cm | 1.00 | 0.81 | 0.69 | 0.75 | 1.26 | 2.11 | 2.50 | 3.00 | 4.00 |
PD/cm | 4.00 | 5.00 | 5.80 | 6.00 | 3.00 | 1.90 | 1.50 | 1.32 | 1.00 |
在 AC,PC,PD 的長度這三個(gè)量中,確定___的長度是自變量,其他兩條線段的長度都是這個(gè)自變量的函數(shù);
(2)請你在同一平面直角坐標(biāo)系 xOy 中, 畫(1)中所確定的兩個(gè)函數(shù)的圖象;
(3)結(jié)合函數(shù)圖象,解決問題:
①當(dāng) PC=PD 時(shí),AC 的長度約為 cm;
②當(dāng)△APC 為等腰三角形時(shí),PC 的長度約為 cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知⊙中,為直徑,、分別切⊙于點(diǎn)、.
(1)如圖①,若,求的大。
(2)如圖②,過點(diǎn)作∥,交于點(diǎn),交⊙于點(diǎn),若,求的大。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①是長春新地標(biāo)一一摩天活力城樓頂上的摩天輪,被譽(yù)為“長春眼”,如圖②是其正面的平面圖.已知摩天活力城樓頂AD距地面BC為34米,摩天輪⊙O與樓頂AD近似相切,切點(diǎn)為G.測得∠OEF=∠OFE=67°,EF=27.54米,求摩天輪的最高點(diǎn)到地面BC的距離.(結(jié)果精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù):sin67°=0.92,cos67°0.39,tan67°=2.36)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中.點(diǎn)E,F分別在BC,CD上,△AEF是等邊三角形.連接AC交EF于點(diǎn)G.過點(diǎn)G作GH⊥CE于點(diǎn)H.若,則=( 。
A. 6 B. 4 C. 3 D. 2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=4,若將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A′,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C′,點(diǎn)D為A′B的中點(diǎn),連接AD.則點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)路徑與線段AD、A′D圍成的陰影部分面積是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊三角形△ABC的邊長為6,l是AC邊上的高BF所在的直線,點(diǎn)D為直線l上的一動(dòng)點(diǎn),連接AD,并將AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至AE,連接EF,則EF的最小值為_____.
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