Question

【題目】為倡導(dǎo)節(jié)能環(huán)保，降低能源消耗，提倡環(huán)保型新能源開(kāi)發(fā)，造福社會(huì)．某公司研發(fā)生產(chǎn)一種新型智能環(huán)保節(jié)能燈，成本為每件40元．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該智能環(huán)保節(jié)能燈每件售價(jià)y（元）與每天的銷(xiāo)售量為x（件）的關(guān)系如圖，為推廣新產(chǎn)品，公司要求每天的銷(xiāo)售量不少于1000件，每件利潤(rùn)不低于5元．

（1）求每件銷(xiāo)售單價(jià)y（元）與每天的銷(xiāo)售量為x（件）的函數(shù)關(guān)系式并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

（2）設(shè)該公司日銷(xiāo)售利潤(rùn)為P元，求每天的最大銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少元？

（3）在試銷(xiāo)售過(guò)程中，受?chē)?guó)家政策扶持，毎銷(xiāo)售一件該智能環(huán)保節(jié)能燈國(guó)家給予公司補(bǔ)貼m（m≤40）元．在獲得國(guó)家每件m元補(bǔ)貼后，公司的日銷(xiāo)售利潤(rùn)隨日銷(xiāo)售量的增大而增大，則m的取值范圍是　 　（直接寫(xiě)出結(jié)果）．

Answer 1

【答案】（1）函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x+70，自變量x的取值范圍1000≤x≤2500；（2）每天的最大銷(xiāo)售利潤(rùn)是22500元；（3）m的取值范圍是：20≤m≤40．

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；

（2）構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；

（3）構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；

解：（1）設(shè)每件銷(xiāo)售單價(jià)y（元）與每天的銷(xiāo)售量為x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，

把（1500，55）與（2000，50）代入y＝kx+b得，

，

解得：，

∴每件銷(xiāo)售單價(jià)y（元）與每天的銷(xiāo)售量為x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x+70，

當(dāng)y≥45時(shí)，﹣x+70≥45，解得：x≤2500，

∴自變量x的取值范圍1000≤x≤2500；

（2）根據(jù)題意得，P＝（y﹣40）x＝（﹣x+70﹣40）x＝﹣x2+30x＝﹣（x﹣1500）2+22500，

∵﹣＜0，P有最大值，

當(dāng)x＜1500時(shí)，P隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x＝1500時(shí)，P的最大值為22500元，

答：每天的最大銷(xiāo)售利潤(rùn)是22500元；

（3）由題意得，P＝（﹣x+70﹣40+m）x＝﹣x2+（30+m）x，

∵對(duì)稱軸為x＝50（30+m），

∵1000≤x≤2500，

∴x的取值范圍在對(duì)稱軸的左側(cè)時(shí)P隨x的增大而增大，

50（30+m）≥2500，

解得：m≥20，

∴m的取值范圍是：20≤m≤40．

故答案為：20≤m≤40．