Question

如圖，有長(zhǎng)為30m的籬笆，一面得用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度為20m），圍成中間隔有一道籬笆（平行于AB）的矩形花圃．
（1）設(shè)AB的長(zhǎng)為x m，請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示矩形ABCD的面積；  
（2）如果要圍成面積為63m²的花圃，AB的長(zhǎng)是多少？
（3）將（1）中表示矩形ABCD的面積的代數(shù)式通過(guò)配方，問(wèn)：當(dāng)AB等于多少時(shí)，能夠使矩形ABCD花圃面積最大，最大的面積為多少？

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用,配方法的應(yīng)用

專題：

分析：（1）利用矩形面積公式建立面積與AB的長(zhǎng)的關(guān)系式；
（2）利用面積與AB的長(zhǎng)的關(guān)系式在已知面積的情況下，求AB的長(zhǎng)，由于是實(shí)際問(wèn)題，AB的值也要受到限制；
（3）利用面積與AB的長(zhǎng)的關(guān)系式求面積最大值．

解答：解：（1）由題意得：
矩形ABCD的面積=x（30-3x），即矩形ABCD的面積=-3x²+30x．

（2）當(dāng)矩形ABCD的面積為63時(shí)，-3x²+30x=63．
解此方程得x₁=7，x₂=3．
當(dāng)x=7時(shí)，30-3x=9＜20，符合題意；
當(dāng)x=3時(shí)，30-3x=21＞20，不符合題意，舍去；
∴當(dāng)AB的長(zhǎng)為7m時(shí)，花圃的面積為63m²．

（3）能．
矩形ABCD的面積=-3x²+30x=-3（x-5）²+75
而由題意：0＜30-3x≤20，
即

10

3

≤x＜10
又∵當(dāng)x＞5時(shí)，y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=5m時(shí)面積最大，最大面積為75m²．

點(diǎn)評(píng)：考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題目的條件，合理地建立函數(shù)關(guān)系式，會(huì)判別函數(shù)關(guān)系式的類別，從而利用這種函數(shù)的性質(zhì)解題．