【題目】如圖,長方形ABCD中,AB=4cm,BC=6cm,現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)以2cm/秒的速度,沿矩形的邊A—B—C—D回到點(diǎn)A,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,
(1)當(dāng)t=3秒時(shí),求BP的長;
(2)當(dāng)t為何值時(shí),連接BP,AP,△ABP的面積為長方形的面積三分之一?
(3)Q為AD邊上的點(diǎn),且DQ=5,當(dāng)t為何值時(shí),以長方形的兩個(gè)頂點(diǎn)及點(diǎn)P為頂點(diǎn)的三角形與△DCQ全等?
【答案】(1)2;(2)4秒或8秒;(3)t=2.5秒,4.5秒,7.5秒或9.5秒.
【解析】
(1)當(dāng)t=3秒時(shí),點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段BC上,即可得到BP的長度;
(2)由△ABP的面積為長方形的面積三分之一,則分為點(diǎn)P在BC上和點(diǎn)P在AD上兩大類進(jìn)行討論,即可得到答案;
(3)根據(jù)題意,要使得一個(gè)三角形與△DCQ全等,則點(diǎn)P的位置可以有四個(gè),即點(diǎn)P分別運(yùn)動(dòng)到P1,P2,P3 ,P4時(shí),有△DCP1,△ABP2,△ABP3,△DCP4與△DCQ全等,根據(jù)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的位置,即可計(jì)算出時(shí)間.
解:(1)當(dāng)t=3秒時(shí),
點(diǎn)P走過的路程為:,
∵AB=4,
∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段BC上,
∴BP=6-4=2;
(2)∵矩形ABCD的面積=,
∴△ABP的面積=,
∵AB=4,
∴△ABP的高為:,
如圖:
當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí),有BP=4,
∴時(shí)間為:s;
當(dāng)點(diǎn)P在AD上時(shí),有AP=4,
∴時(shí)間為:s;
∴當(dāng)時(shí)間t=4s或t=8s時(shí),△ABP的面積為長方形的面積三分之一;
(3)根據(jù)題意,如圖,連接CQ,有AB=CD=4,∠A=∠B=∠C=∠D=90°,DQ=5,
∴要使得一個(gè)三角形與△DCQ全等,則另一直角邊必須等于DQ.
①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到P1時(shí),CP1=DQ=5,此時(shí)△DCQ≌△CDP1,
∴點(diǎn)P的路程為:AB+BP1=4+1=5,
∴時(shí)間;
②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到P2時(shí),BP2= DQ=5,此時(shí)△CDQ≌△ABP2,
∴點(diǎn)P的路程為:AB+BP2=4+5=9,
∴時(shí)間;
③當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到P3時(shí),AP3= DQ=5,此時(shí)△CDQ≌△ABP3,
∴點(diǎn)P的路程為:AB+BC+CD+DP3=4+6+4+1=15,
∴時(shí)間;
④當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到P4時(shí),即P與Q重合時(shí),DP4=DQ=5,△CDQ≌△CDP4,
∴點(diǎn)P的路程為:AB+BC+CD+DP4=4+6+4+5=19,
∴時(shí)間;
綜合上述,時(shí)間t的值可以是:t=2.5秒,4.5秒,7.5秒或9.5秒.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下是一位同學(xué)所做的有理數(shù)運(yùn)算解題過程的一部分:
(1)請你在上面的解題過程中仿照給出的方式,圈畫出他的錯(cuò)誤之處,并將正確結(jié)果寫在相應(yīng)的圈內(nèi);
(2)請就此題反映出的該同學(xué)有理數(shù)運(yùn)算掌握的情況進(jìn)行具體評價(jià),并對相應(yīng)的有效避錯(cuò)方法給出你的建議。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+(3m+1)x+3=0.
(1)當(dāng)m取何值時(shí),此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)當(dāng)拋物線y=mx2+(3m+1)x+3與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù),且m為正整數(shù)時(shí),求此拋物線的解析式;
(3)在(2)的條件下,若P(a,y1),Q(1,y2)是此拋物線上的兩點(diǎn),且y1>y2,請結(jié)合函數(shù)圖象直接寫出實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】完成下面的證明.
已知:如圖,AB∥DE,求證:∠D+∠BCD﹣∠B=180°.
證明:過點(diǎn)C作CF∥AB.
∵CF∥AB(已作),
∴∠1= .
∵∠2=∠BCD﹣∠1,
∴∠2=∠BCD﹣∠B .
∵AB∥DE,CF∥AB(已知),
∴CF∥DE
∴∠D+∠2=180°
∴∠D+∠BCD﹣∠B=180° .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們規(guī)定:將任意三個(gè)互不相等的數(shù)a,b,c按照從小到大的順序排列后,把處于中間位置的數(shù)叫做這三個(gè)數(shù)的中位數(shù).用符號(hào)mid{a,b,c}表示.例如mid{﹣1,2,1}=1.
(1)mid{,5,3}= .
(2)當(dāng)x<﹣2時(shí),求mid{1+x,1﹣x,﹣1}.
(3)若x≠0,且mid{5,5﹣2x,2x+1}=2x+1,求x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們定義:
在一個(gè)三角形中,如果一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角的度數(shù)倍,那么這樣的三角形我們稱之為“和諧三角形”.如:三個(gè)內(nèi)角分別為,,的三角形是“和諧三角形”
概念理解:
如圖,,在射線上找一點(diǎn),過點(diǎn)作交于點(diǎn),以為端點(diǎn)作射線,交線段于點(diǎn)(點(diǎn)不與重合)
(1)的度數(shù)為 , (填“是”或“不是”)“和諧三角形”
(2)若,求證:是“和諧三角形”.
應(yīng)用拓展:
如圖,點(diǎn)在的邊上,連接,作的平分線交于點(diǎn),在上取點(diǎn),使,.若是“和諧三角形”,求的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市在創(chuàng)建全國文明城市過程中,決定購買A,B兩種樹苗對某路段道路進(jìn)行綠化改造,已知購買A種樹苗8棵,B種樹苗3棵,需要950元;若購買A種樹苗5棵,B種樹苗6棵,則需要800元.
(1)求購買A,B兩種樹苗每棵各需多少元?
(2)考慮到綠化效果和資金周轉(zhuǎn),購進(jìn)A種樹苗不能少于48棵,且用于購買這兩種樹的資金不能超過7500元,若購進(jìn)這兩種樹苗共100棵,則有哪幾種購買方案?
(3)某包工隊(duì)承包種植任務(wù),若種好一棵A種樹苗可獲工錢30元,種好一棵B種樹苗可獲工錢20元,在第(2)問的各種購買方案中,種好這100棵樹苗,哪一種購買方案所付的種植工錢最少?最少工錢是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)由大小相同的小立方塊搭成的幾何體如圖1,請?jiān)趫D2的方格中畫出該幾何體的俯視圖和左視圖.
(2)用小立方體搭一個(gè)幾何體,使得它的俯視圖和左視圖與你在方格中所畫的一致,則這樣的幾何體最少要 個(gè)小立方塊,最多要 個(gè)小立方塊.
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