Question

如圖，已知直線y=mx+b與雙曲線y=

k

x

交于A（n，8），B（-4，-2）兩點，與y軸交于D點．
（1）請寫出直線y=mx+b與雙曲線y=

k

x

的表達式．
（2）根據(jù)圖象回答：當x取何值時，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．
（3）若雙曲線y=

k

x

上一點C的縱坐標為4，求△ADC的面積．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：（1）已知直線y=mx+b與雙曲線y=

k

x

交于B（-4，-2），代入即可k的值，從而求得雙曲線的解析式y(tǒng)=

8

x

，把A（n，8）代入y=

8

x

，求得n的值，所以A（1，8），把A、B分別代入直線y=mx+b中即可求得直線的解析式．（2）反比例函數(shù)圖象在直線的上方反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．（3）延長CA交y軸于P，三角形PDC的面積減去三角形PDA的面積即可求得．

解答：解：（1）∵雙曲線y=

k

x

經(jīng)過B（-4，-2），
∴-2=

k

-4

，
解得k=8；
∴雙曲線y=

k

x

的表達式為y=

8

x

．
∵雙曲線y=

k

x

經(jīng)過A（n，8），
∴8=

8

n

，
解得n=1．
∴A（1，8）．
∵直線y=mx+b與雙曲線y=

k

x

交于A（1，8），B（-4，-2）兩點；
∴

8=m+b -2=-4m+b

解得

m=2 b=6

；
∴直線y=mx+b的表達式為y=2x+6．

（2）∵A（1，8）、B（-4，-2），
∴當0＜x＜1或x＜-4時反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．

（3）延長CA交y軸于P，
∵C的縱坐標為4，
代入y=

8

x

．
得x=2，
∴C（2，4），
∵A（1，8），設(shè)直線AC的解析式y(tǒng)=kx+b；

8=k+b 4=2k+b

解得k=-4，b=12，
∴P（0，12），
∴DP=6，
∴S_△ADC=S_△PDC-S_△PAD=

1

2

×6×2-

1

2

×6×1=3．

點評：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的應(yīng)用，以及通過圖象能夠直觀的看出函數(shù)值的大小，利用交點求三角形面積的方法，主要考查學生的計算能力．