Question

如圖，長方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，點E在邊CD上，且DE=2，動點P從A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E運動，最終到達(dá)點E．若點P的運動時間為x秒，當(dāng)x為何值時△APE的面積為7？

Answer 1

考點：一元一次方程的應(yīng)用

專題：幾何動點問題

分析：分為三種情況討論，如圖1，當(dāng)點P在AB上，即0＜x≤4時，根據(jù)三角形的面積公式建立方程求出其解即可；如圖2，當(dāng)點P在BC上，即4＜x≤10時，由S_△APE=S_{四邊形AECB}-S_△PCE-S_△PAB建立方程求出其解即可；如圖3，當(dāng)點P在EC上，即10＜x≤12時，由S△APE=7建立方程求出其解即可．

解答：解：如圖1，

當(dāng)點P在AB上，即0＜x≤4時，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC=6，AB=CD=4．
∵AP=x，
∴S△APE=

1

2

×x×6=7，
∴x=

7

3

．
如圖2，

當(dāng)點P在BC上，即4＜x≤10時，
∵ED=2，
∴DE=CE=2．
∵BP=x-4，PC=6-（x-4）=10-x．
∴S=

1

2

（4+2）×6-

1

2

×（x-4）×4-

1

2

（10-x）×2=7，
解得：t=9；
如圖3，

當(dāng)點P在EC上，即10＜x≤12時，
PE=12-x．
∴S△APE=

1

2

（12-x）×6=7，
解得：x=

29

3

＜10，不合題意．
總上所述，當(dāng)x=

7

3

或9時△APE的面積會等于7．

點評：本題考查了矩形的性質(zhì)的運用，三角形的面積公式的運用，梯形的面積公式的運用．解答時靈活運用三角形的面積公式求解是關(guān)鍵．