【題目】如圖，⊙O的半徑為，A、B為⊙O上兩點(diǎn)，C為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，AC⊥BC，AC=，BC=．

（1）判斷點(diǎn)O、C、B的位置關(guān)系；

（2）求圖中陰影部分的面積．

【答案】（1）O、C、B三點(diǎn)在一條直線上，見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）連接OA、OB、OC，證明∠ABC=∠ABO=60°，從而證得O、C、B三點(diǎn)在一條直線上；

（2）利用扇形面積與三角形面積的差即可求得答案.

（1）答：O、C、B三點(diǎn)在一條直線上．

證明如下：連接OA、OB、OC，

在中，

,

∵

∴∠ABC=60°，

在中，

∵OA=OB=AB，

∴△OAB是等邊三角形，

∴∠ABO=60°，

故點(diǎn)C在線段OB上，即O、C、B三點(diǎn)在一條直線上．

（2）如圖，

由（1）得：△OAB是等邊三角形，

∴∠O=60°，

∴

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形的邊，，點(diǎn)、分別是、邊上的動(dòng)點(diǎn).

（1）連接、，以為直徑的交于點(diǎn).

①若點(diǎn)恰好是的中點(diǎn)，則與的數(shù)量關(guān)系是______；

②若，求的長(zhǎng)；

（2）已知，，是以為弦的圓.

①若圓心恰好在邊的延長(zhǎng)線上，求的半徑：

②若與矩形的一邊相切，求的半徑.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，AB、CD是圓O的兩條弦，交點(diǎn)為P.連接AD、BC. OM⊥ AD，ON⊥BC，垂足分別為M、N.連接PM、PN.

圖1 圖2

（1）求證：△ADP ∽△CBP；

（2）當(dāng)AB⊥CD時(shí)，探究PMO與PNO的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)AB⊥CD時(shí)，如圖2，AD=8,BC=6, ∠MON=120°，求四邊形PMON的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在中，，，，點(diǎn)是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與、重合），點(diǎn)為射線上一點(diǎn)，且，以點(diǎn)為圓心，為半徑作，設(shè).

（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，求的值；

（2）當(dāng)點(diǎn)在線段上，如果與的另一個(gè)交點(diǎn)在線段上時(shí)，設(shè)，試求與之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出的取值范圍；

（3）在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，如果與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線：沿軸翻折得到拋物線.

（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．

① 當(dāng)時(shí)，求拋物線和圍成的封閉區(qū)域內(nèi)(包括邊界)整點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

② 如果拋物線C1和C2圍成的封閉區(qū)域內(nèi)(包括邊界)恰有個(gè)整點(diǎn)，求m取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：二次函數(shù)、圖像的頂點(diǎn)分別為A、B（其中m、a為實(shí)數(shù)），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，）．

（1）試判斷函數(shù)的圖像是否經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，并說(shuō)明理由；

（2）若m為任意實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù)的圖像始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，求a的值；

（3）在（2）的條件下，存在不唯一的x值，當(dāng)x增大時(shí)，函數(shù)的值減小且函數(shù)的值增大．

①直接寫(xiě)出m的范圍；

②點(diǎn)P為x軸上異于原點(diǎn)O的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線，與函數(shù)、的圖像分別相交于點(diǎn)D、E．試說(shuō)明的值只與點(diǎn)P的位置有關(guān)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，0），已知拋物線y＝﹣x2+mx﹣2m（m是常數(shù)），頂點(diǎn)為P．

（1）當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，求頂點(diǎn)P坐標(biāo)；

（2）等腰Rt△AOB，點(diǎn)B在第四象限，且OA＝OB．當(dāng)拋物線與線段OB有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求m滿(mǎn)足的條件；

（3）無(wú)論m取何值，該拋物線都經(jīng)過(guò)定點(diǎn)H．當(dāng)∠AHP＝45°，求此拋物線解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我省某工廠為全運(yùn)會(huì)設(shè)計(jì)了一款成本每件20元的工藝品，投放市場(chǎng)試銷(xiāo)后發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)售量y（件）是售價(jià)x(元/件)的一次函數(shù)，當(dāng)售價(jià)為23元/件時(shí)，每天銷(xiāo)售量為790件；當(dāng)售價(jià)為25元/件，每天銷(xiāo)售量為750件.

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系；

（2）如果該工藝品最高不超過(guò)每件30元，那么售價(jià)定位每件多少元時(shí)，工藝廠銷(xiāo)售該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是拋物線的部分圖象，其頂點(diǎn)為，與軸交于點(diǎn)，與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，連接.以下結(jié)論：①；②拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)；③；④當(dāng)時(shí)， .其中正確的是（ ）

A.①③B.②③C.①④D.②④

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