【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點A(1,0),已知拋物線y=﹣x2+mx﹣2m(m是常數(shù)),頂點為P.
(1)當(dāng)拋物線經(jīng)過點A時,求頂點P坐標(biāo);
(2)等腰Rt△AOB,點B在第四象限,且OA=OB.當(dāng)拋物線與線段OB有且僅有兩個公共點時,求m滿足的條件;
(3)無論m取何值,該拋物線都經(jīng)過定點H.當(dāng)∠AHP=45°,求此拋物線解析式.
【答案】(1)頂點P坐標(biāo)(﹣,);(2)m>2﹣3;(3)y=﹣x2+x﹣或y=﹣x2+x﹣
【解析】
(1)將點A坐標(biāo)代入解析式,可求m的值,即可求解;
(2)先求出點B坐標(biāo),由拋物線與線段OB有且僅有兩個公共點,可列不等式,可求解;
(3)當(dāng)x=2時,y=﹣4+2m﹣2m=﹣4,則拋物線都經(jīng)過定點H(2,﹣4),分點P在AH的左側(cè)或右側(cè)兩種情況討論,構(gòu)造全等三角形,求出BH解析式,即可求解.
解:(1)∵拋物線經(jīng)過點A,
∴0=﹣1+m﹣2m,
∴m=﹣1,
∴拋物線解析式為:y=﹣x2﹣x+2=﹣(x+)2+,
∴頂點P坐標(biāo)(﹣,);
(2)∵點A(1,0),OA=OB,
∴點B(1,﹣1)
設(shè)直線OB的解析式為
將點B代入得
∴直線OB解析式為:y=﹣x,
∵拋物線與線段OB有且僅有兩個公共點,
∴﹣x=﹣x2+mx﹣2m,
∴△=(m+1)2﹣8m>0,
∴m>2﹣3,或m<﹣2﹣3,
∵拋物線與線段OB有且僅有兩個公共點,
∴
∴m≥0,
∴m>2﹣3,
(3)∵當(dāng)x=2時,y=﹣4+2m﹣2m=﹣4,
∴拋物線都經(jīng)過定點H(2,﹣4),
若點P在AH的左側(cè),如圖1,過點A作AB⊥PH,過點B作BD⊥OA,過點H作HC⊥BD于C,
∵∠AHP=45°,AB⊥PH,
∴∠BAH=∠AHB=45°,
∴AB=BH,
∵∠DBA+∠CBH=90°,∠DBA+∠DAB=90°,
∴∠DAB=∠CBH,且AB=BH,∠ADB=∠BCH=90°,
∴△DAB≌△CBH(AAS)
∴AD=BC,BD=CH,
∵BC+BD=4,CH﹣AD=1,
∴BD=CH=,BC=AD=,
∴點B(﹣,﹣)
設(shè)直線BH解析式為:y=kx+b,
∴
解得:
∴直線BH解析式為:y=﹣x﹣,
∵y=﹣x2+mx﹣2m
∴P(,)
∵點P(,)在直線BH上,
∴=﹣×﹣
∴m1=4,m2=,
∵當(dāng)m=4時,點P(2,﹣4)與點H重合,
∴m=
∴拋物線解析式:y=﹣x2+x﹣,
若點P在AH的右側(cè),如圖2,
同理可求:直線BH解析式為:y=x﹣,
∵點P(,)在直線BH上,
∴=×﹣,
∴m1=4,m2=,
∴拋物線解析式:y=﹣x2+x﹣,
綜上所述,拋物線解析式為y=﹣x2+x﹣或y=﹣x2+x﹣.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D為AB的中點,連接CD,點O是CD的中點,到點O的距離等于OC的所有點組成圖形M,圖形M分別交AC,BC于點E,F兩點,過點F作FG⊥AB于點G.
(1)試判斷FG與圖形M的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若AC=3,∠B=30°,求FG的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】使用家用燃氣灶燒開同一壺水所需的燃氣量(單位:)與旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度(單位:度)()近似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+c(a≠0).如圖記錄了某種家用燃氣灶燒開同一壺水的旋鈕角度與燃氣量的三組數(shù)據(jù),根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù),可推斷出此燃氣灶燒開一壺水最節(jié)省燃氣的旋鈕角度約為( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的半徑為,A、B為⊙O上兩點,C為⊙O內(nèi)一點,AC⊥BC,AC=,BC=.
(1)判斷點O、C、B的位置關(guān)系;
(2)求圖中陰影部分的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3.直徑為5的⊙O分別與AC、BC相切于點F、E,與AB交于點M、N,過點O作OP⊥MN于P,則OP的長為( )
A.1B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電器商場銷售甲、乙兩種品牌空調(diào),已知每臺乙種品牌空調(diào)的進價比每臺甲種品牌空調(diào)的進價高20%,用7200元購進的乙種品牌空調(diào)數(shù)量比用3000元購進的甲種品牌空調(diào)數(shù)量多2臺.
(1)求甲、乙兩種品牌空調(diào)的進貨價;
(2)該商場擬用不超過16000元購進甲、乙兩種品牌空調(diào)共10臺進行銷售,其中甲種品牌空調(diào)的售價為2500元/臺,乙種品牌空調(diào)的售價為3500元/臺.請您幫該商場設(shè)計一種進貨方案,使得在售完這10臺空調(diào)后獲利最大,并求出最大利潤.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD的對角線AC經(jīng)過坐標(biāo)原點O,矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸,點B在函數(shù)y=(k≠0,x>0)的圖像上,點D的坐標(biāo)為(-4,1),則K的值為( )
A.B.C.4D.-4
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:有兩個相鄰內(nèi)角和等于另兩個內(nèi)角和的一半的四邊形稱為半四邊形,這兩個角的夾邊稱為對半線.
(1)如圖1,在對半四邊形中,,求與的度數(shù)之和;
(2)如圖2,為銳角的外心,過點的直線交,于點,,,求證:四邊形是對半四邊形;
(3)如圖3,在中,,分別是,上一點,,,為的中點,,當(dāng)為對半四邊形的對半線時,求的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點在的直徑延長線上,點為上,過作,與的延長線相交于,為的切線,,.
(1)求證:;
(2)求的長;
(3)若的平分線與交于點,為的內(nèi)心,求的長.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com